taxas

Páginas: 9 (2219 palavras) Publicado: 5 de novembro de 2013
Taxa proporcional

O conceito de taxas proporcionais é utilizado somente para capitalização simples, no sentido de que o valor dos juros é proporcional apenas ao tempo.
Assim, a taxa proporcional de 3% ao mês, para 10 meses, é 30%; a de 12% ao ano, para 3 meses, é de 3%, e assim sucessivamente, variando linearmente.
Duas taxas se dizem proporcionais quando há uma proporção entre as grandezasem que se expressam e as durações dos, períodos em tempo a que se referem.
A proporcionalidade linear é uma característica da capitalização simples.

EX1: As taxas de 3% a.m. e 18% a.s. Essas taxas são proporcionais, pois 3 é a sexta parte de 18 da mesma forma que o mês é a sexta parte do semestre.
Suponha-se , agora, que dois capitais foram aplicados, por um ano, as taxas de 3% a.m. e 18%a.s. , respectivamente. O primeiro deles vai ficar aplicado durante 12 períodos iguais a um mês e o segundo vai ficar aplicado durante dois períodos iguais a um semestre. Nesse caso, a proporção existente entre as taxas e os números de período de tempo correspondentes será inversa, Isto é:

3_ = 2_
18 12

Ex2: Generalizando, se dois capitais forem aplicados pelo mesmo prazo detempo com taxas proporcionais i1 e i2 , respectivamente, e se n1 e n2 são os números respectivos de período que fazem esse prazo de tempo para cada uma dessas aplicações, tem-se:


_I1_ = _n2_ ou i1n1 = i2n2
I2 n1



Taxas equivalentes

Taxas equivalentes são aquelas que , aplicadas a capitais iguais, produzem jurosiguais ( e montante iguais) em tempos iguais.
No regime de juros simples, as taxas proporcionais são equivalentes. De fato, suponham-se dois capitais iguais, aplicados as taxas proporcionais i1 e i2 , durante o mesmo espaço de tempo. Chamando o PV cada um desses capitais e de n1 e n2os números de períodos correspondentes ao referidos nas taxas i1 e i2 , os juros J1 e J2 obtidos no final doprazo de aplicação serão:


J1= PV i1n1 e J1= PV I2n2




Como as taxas são proporcionais, tem-se por i1n1= i2n2, o que implica J1 = J2. Logo, as taxas são equivalentes.
Como no regime de juros simples as taxas proporcionais são equivalentes.

Ex1: 27,6% a.a. = _27,6_ % a. m. = 2,3% a.m.
12

Ex2: Um capital de R$ 320.000,00 foicolocado no open market pelo prazo de 17 dias, tendo produzido o montante de R$ 334.688,00.A que taxa mensal esteve aplicado esse capital?

FV = PV ( 1 + in ) => 334,688 = 320.000 ( 1 + i . 17 ) =>
17i = _334.688_ - 1 = 0,0459 => i = 0,0027 ( taxa diária) =>
320.000
im = 0,0027 . 30 = 0,081 (taxa mensal )Resposta: Esteve aplicado a 8,1% a.m.


Taxas efetivas

A taxa efetiva de juros é a taxa dos juros apurada durante todo o prazo n, sendo formada exponencialmente através dos períodos de capitalização.Ou seja, taxa efetiva é o processo de formação dos juros pelo regime de juros composto ao longo dos períodos de capitalização. É
Obtida pela expressão: Taxa Efetiva (if) = (1 + i)q – 1Onde q representa o número de período de capitalização dos juros.

Ex1: Uma taxa de 3,8% ao mês determina um montante efetivo de juros de 56,45% ao ano, ou seja:

If = ( 1 + 0,038) 12 - 1 = 56,44% a.a


Ex2: A caderneta de poupança paga juros anuais de 6% com capitalização mensal a base de 0,5%. Calcule a rentabilidade efetiva desta aplicação financeira.

If = (1 + i_ )q – 1q
if = ( 1 + 0,06 )12 - 1
12
If =( 1 + 0,005)12 – 1 = 6,17% a.a.





Taxas nominal

As taxas de juros contratada numa operação financeira chama-se taxa nominal. Essa taxa nem sempre é igual a taxa efetiva.Isto acontece em razão de existirem obrigações, taxas, impostos ou comissões que comprometem os rendimentos ou oneram os pagamentos de juros critérios diferentes para o...
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