Taxa Variacao 1

Universidade de Bras´ılia
Departamento de Matem´atica

C´ alculo 1
Taxa de Varia¸ c˜ ao

A dura¸c˜ao do efeito de alguns f´armacos est´a relacionada `a sua meia-vida, tempo necess´ario para que a quantidade original do f´armaco no organismo se reduza `a metade. A cada intervalo de tempo correspondente a uma meia-vida, a quantidade de f´armaco existente no organismo no final do intervalo ´e igual
`a metade da quantidade no in´ıcio desse intervalo. O gr´afico ao lado representa, de forma gen´erica, o que acontece com a quantidade de f´armaco no organismo humano ao longo do tempo.

F. D. Fuchs e Cher I. Wannma. Farmalologia Cl´ınica.
Rio de Janeiro: Guanabara Koogan, 1992, p. 40.

A meia-vida do antibi´otico amoxicilina ´e de cerca de 1 hora. Assim, a taxa de varia¸c˜ao da quantidade desse antibi´otico no organismo pelo tempo transcorrido ser´a diferente em cada per´ıodo analisado. Se 100 mg for a quantidade inicial ingerida pelo indiv´ıduo, na primeira hora, essa taxa de varia¸c˜ao ser´a igual a (100 − 50)/(1 − 0) = 50 mg/h. Na segunda hora, a taxa ser´a igual a (50 − 25)/(2 − 1) = 25 mg/h. Na terceira hora, ser´a de 12, 5 mg/h.
Vamos ilustrar com mais um exemplo o c´alculo da meia-vida. Uma fonte de ouro radioativo (198Au), com uma quantidade inicial de 100 × 106 ´atomos, cuja meia- vida ´e de 2, 7 dias, ter´a, ao final de um per´ıodo de 2,7 dias, 50 × 106 ´atomos. Ap´os um per´ıodo de 5, 4 dias, a fonte ter´a 25 × 106 ´atomos e, assim por diante. Podemos montar a seguinte tabela com esses valores:
Tempo (dias)
´
Atomos
(quantidade)

t=0
100 × 106

2, 7
50 × 106

5, 5
25 × 106

8, 1
125 × 105

10, 8
625 × 104

13, 5
3125 × 103

16, 2
15625 × 102

A taxa de varia¸c˜ ao da quantidade de ´atomos pelo tempo transcorrido ser´a diferente em cada per´ıodo analisado. No primeiro per´ıodo, essa taxa ser´a igual a
50 × 106
100 × 106 − 50 × 106
=
= 18, 518... × 106 ´atomos/dia.
2, 7 − 0
2, 7
No segundo per´ıodo, a taxa ser´a igual a
50 × 106 − 25 × 106
25 × 106
=
= 9, 259... ×