VA Matematica Aplicada Aula 06 Tema 06

Taxa de Variação
Instantânea
O Conceito de Derivada

Média

e

Taxa de Variação
Média
e
Instantânea. O Conceito de Derivada
Pode-se representar a variação de uma quantidade em relação a outra por meio de uma razão denominada taxa de variação.
A taxa de variação pode ser média ou instantânea. Taxa de Variação
Média
e
Instantânea. O Conceito de Derivada
As taxas de variação ocorrem em muitas situações práticas em administração, contabilidade e economia.
A velocidade com que uma empresa produz um produto ou a razão entre a quantidade produzida e o capital investido são taxas de variação. Taxa de Variação Média
• No Tema 2, ao estudarmos a função custo para a produção de q camisetas, estabelecemos o custo em função de q.
Além disso, vimos que uma variação na variável independente (q) gera uma variação proporcional na variável dependente (C) e que essa taxa é chamada de m. variação em C m= variação em q

Taxa de Variação Média
• O conceito de taxa de variação média não é exclusivo das funções do 1º grau; ela pode ser calculada para qualquer função. Se y representa a variável dependente e x representa a independente, então: variação em y Δy
.
Taxa de variação média =
=
variação em x Δx

Taxa de Variação Média: Aplicação
• Considere a produção de uma empresa, em toneladas, como P(x) = x2 e x é o tempo em horas.
• Quando x = 2; P(2) = 22= 4 toneladas.
• Quando x = 4; P(4) = 42 = 16 toneladas.
• A taxa de variação média da produção será:
P(4) - P(2)
12 ton
Taxa de variação média =
=
= 6 ton/h.
4-2
2 horas

Taxa de Variação Média: Aplicação
• Logo, no intervalo de 2 até 4 horas, a empresa produziu em média 6 toneladas por hora.
• No gráfico da função produção e da reta que representa a taxa de variação média, é possível observar que a taxa de variação média, no intervalo de 2 a 4 horas, aproximou linearmente o comportamento da curva de produção.

Taxa de Variação Média: Aplicação

Figura 1 Gráfico que mostra a produção e a taxa de variação média.
Fonte: Dias