taxa de variação

FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURA DA FUMEC
Prof.: Dayse Fialho
Exercícios sobre taxa de variação

1) Num instante t = 0(s), um corpo inicia um movimento em linha reta. Sua posição no instante t é dada por . Determinar:
a) A velocidade média do corpo no intervalo de tempo .
b) A velocidade do corpo no instante t = 2
c) A aceleração média no intervalo .
d) A aceleração no instante t = 4

Resp.:
a) 10m/s
b) 12m/s
c) -2m/s2
d) -2m/s2

2) A área de um quadrado é a função do seu lado. Determinar:
a) A taxa média da área de um quadrado em relação ao lado quando este varia de 2,5m a 3,0m.
b) A taxa de variação da área em relação ao lado quando este mede 4m.

Resp.:
a) 5,5m2/m
b) 8,0m2/m

3) Um balão esférico tem seu raio aumentado numa taxa constante de 0,05m/s. Calcule a taxa de variação do seu volume no instante em que seu raio vale 2m.

Resp.:

4) O raio de uma circunferência cresce à razão de 21cm/s. Qual é a taxa de crescimento do comprimento ℓ da circunferência em relação ao tempo?
Resp.: 42π cm/s

5) Uma usina de britagem produz pó de pedra que ao ser depositado no solo forma uma pilha cônica onde a altura é igual a do raio da base.
a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20cm/s, qual a variação do volume quando o raio mede 2m? Resp.:
a)

b)

6) Os lados de um triângulo eqüilátero crescem à taxa de 2,5 cm/s.
a) Qual é a taxa de crescimento da área desse triângulo, quando os lados tiverem 12cm de comprimento?
b) Qual é a taxa de crescimento do perímetro, quando os lados medirem 10cm de comprimento?
Resp.:
a)
b) 7,5 cm/s

7) Um objeto se move sobre a parábola de tal modo que sua abscissa varia de 6 unidades por minuto. Qual é a taxa de variação de sua ordenada quando o objeto estiver no ponto (0, -1)?
Resp.: 18 unid/min

8) Um tanque tem a forma cilíndrica circular reto de 5m de raio de base e 10m de altura.