Taxas de variação

Introdução ao Estudo da Derivada Funções e Taxas de Variação
O principal objetivo desta unidade é torná-lo familiar com os conceitos fundamentais da derivação. Após completá-la, você deverá estar apto a: (a) determinar a velocidade média de um objeto em movimento, dada a equação da distância percorrida em função do tempo; (b) determinar a velocidade instantânea de um objeto em movimento, dada a equação da distância percorrida em função do tempo, utilizando o processo limite; (c) determinar o coeficiente angular da reta secante a uma curva, conhecidos dois de seus pontos; (d) determinar o coeficiente angular da reta tangente a uma dada curva, num determinado ponto, utilizando o processo limite; (e) determinar a variação média numa dada função y f x , para uma determinada variação na variável x; (f) determinar a variação instantânea numa dada função y f x , para um determinado valor da variável x, utilizando o processo limite.

Resumidamente, o problema do movimento pode ser encarado como o problema da determinação da velocidade e direção de um objeto móvel no espaço, num dado instante. Você está familiarizado com a determinação da velocidade média de um objeto em movimento. Por exemplo, se numa viagem você dirigir 150km em 3h, então, dividindo 150km por 3h, conclui-se que você dirigiu, em média, 50km em 1h, isto é 50km/h. Isto não lhe indica, por exemplo, que após 1h de viagem você tenha percorrido exatamente 50km. Você pode ter parado num sinal de trânsito ou pode ter viajado a 55km/h ! Na tentativa de resolver matematicamente este problema, suponhamos que podemos descrever a distância percorrida por um objeto como uma função do tempo. Isto é, para cada valor do tempo t podemos associar um número d que representa a distância percorrida pelo objeto. Por exemplo, d t 2t 1 é uma função que descreve o movimento de um objeto que se move ao longo de uma reta em termos do tempo t. Assim, se t for medido em segundos (seg) e d em metros (m), então, após 2seg, o objeto