Sólidos de revolução

SALA: 68- C Animais

Cálculo Diferencial e Integral 2
Quarta Feira

4a Aula

Aplicações de Integrais Definidas: Centróide e Volume

Turma: BCT

Prof. Walter Martins

Versão: 2o Semestre de 2010

Aplicações das Integrais Definidas

A integral definida para cálculo do Centróide

O problema de determinar o centróide de uma região planar (R) é definido como o centro de massa da região. O centro de massa é o ponto pelo qual esta região R pode ser suspensa sem girar. As coordenadas (, ) do centróide são dadas por

Exemplo: Achar as coordenadas do centróide da região limitada pela curva y2 = 2x e o eixo x, no intervalo [0,3].

Solução: Acha-se a área

A = = = . 2 . =

Exemplo: Determinar o centróide da figura entre as duas curvas e .

= = = = = = 0,43

Exemplo: Determinar o centróide de uma semicircunferência positiva.

Solução:
A equação da circunferência e , onde . Então, é a semicircunferência.

,

como já era esperado.

Exercício: Calcule o centróide de uma semicircunferência. A equação da circunferência e x2 + y2 = r2 , onde r = raio, r = 2. Então y = é a semicircunferência.

(como já era esperado)

A = = = = A =  = = = = 0,8488

Exercício: Determinar o centróide da área delimitada pelas parábolas , e o eixo .

(como já era esperado)

Aplicações das Integrais Definidas

Volume de sólidos de revolução

Uma região tridimensional (S) que possui as propriedades (a) e (b) a seguir é um sólido:
a) A fronteira de S consiste em um número finito de superfícies lisas que se interceptam num número finito