Sucessoes, series....

SUCESSÕES
MONOTONIA
Un é crescente: Un é decrescente:
Estritamente crescente:
Estritamente decrescente:
LIMITE POR DEFINIÇÃO

PROGRESSÕES
Aritmética

Geométrica

, Com r1
TEOREMA SUCESSÕES ENQUADRADAS

Se,
Então,

NATUREZA DAS SUCESSÕES
Convergente:
Divergente (oscilante):
Propriamente Divergente:

Infinitésimo:

*Toda sucessão convergente (ou infinitésimo) é limitada.
*Toda sucessão monótona e limitada é convergente.

SÉRIES
SÉRIE NUMÉRICA.

Natureza.
Convergente:
Divergente:

SÉRIE GEOMÉTRICA.

Natureza.
Se a série é convergente de soma:
Se a série é divergente.
SÉRIE DE MENGOLI.

Com k=1:

Natureza.
Se () é convergente, a série é convergente, e a sua soma é .
Se () é divergente, a série é divergente. .
SÉRIE HARMONICA.

Natureza.
A série harmónica é uma série divergente.
SÉRIE DE DIRICHLET.

Natureza.
Convergente se .
Divergente se.

PROPRIEDADES DAS SERIES.
Se é convergente, então .
Se , então é divergente.
Se e são convergentes, então é convergente.
Se é convergente, então é convergente.

CONDIÇÃO NECESSÁRIA DE CONVERGENCIA.

Se , a série é divergente.
Se , nada se pode concluir.

SÉRIES DE TERMOS NÃO NEGATIVOS. ()

PRIMEIRO CRITÉRIO DE COMPARAÇÃO.

Se é convergente, então também é convergente.
Se é divergente, então também é divergente.

SEGUNDO CRITERIO DE COMPARAÇÃO.

Se então as séries são da mesma natureza.
Se e é convergente, então também é convergente.
Se e é divergente, então é também divergente.

CRITERIO D’ALAMBERT. (Razão)

Se , a série é convergente.
Se , a série é divergente.
Se , nada se pode concluir.
*Aplica-se quando em Un aparece ! ou produto sucessivo.

CRITÉRIO DE CAUCHY. (Raiz)