stocks

Páginas: 4 (799 palavras) Publicado: 28 de abril de 2014
Restrições de armazenamento

Exemplo 6
Na tabela seguinte são indicados os custos, procuras e volumes correspondentes a 3
produtos.

Produtos
1

2

3

custo fixo - Ai (u.m.)

10

515

procura – ri (unidades/ut)

2

4

4

custo de aquisição – c1i (u.m./unidade)

3

2

4

custo de armazenagem – c2i

0.3

0.2

0.4

2

3

4

(u.m./unidade.u.t.)Volume – vi (u.v./unidade)

a) Determine as políticas óptimas de gestão do stock dos 3 tipos de produtos.
b) As encomendas dos 3 produtos devem ser armazenadas num armazém com 120 u.v. decapacidade. Determine as políticas óptimas de gestão do stock que contemple esta
situação.

Produtos

Qi*

Ti*

Ki*

1

11.55

5.78

9.46

2

14.14

3.54

10.83

3

17.324.33

22.93

Q1* v1* + Q2* v2* + Q3* v3* = 11.55 × 2 + 14.14 × 3 + 17.32 × 4 = 134.8 > 120

A restrição de capacidade do armazém não é satisfeita. Assim não podem ser
encomendadas as quantidadesQ1*, Q2* e Q3* indicadas acima.

minimizar

3

Q ic 2i
A i ri
+ c 1 i ri +
2
Qi



KT =

i =1

s.a

3



v iQ

i =1

Q

i

≤ 120

> 0

i

i = 1,2,3

Já quequanto mais nos afastarmos de 120 maior será o custo KT , poderemos considerar
o problema
minimizar

3



KT =

i =1

s.a

3



i =1

Q

i

A i ri
Q ic 2i
+ c 1 i ri +
Qi
2v iQ
> 0

i

= 120
i = 1,2,3

Aplica-se o Método dos Multiplicadores de Lagrange

L( θ( Q 1 , Q

2 , Q 3 ) =

3



i =1

⎛ A i ri
Q i c 2i

+ c 1i r i +
⎜ Q
2
i
⎝⎞

⎟ + θ⎜




3



i =1

v iQ

i


− 120 ⎟


θ ≥ 0

⎧ ∂L
⎪ ∂Q = 0

i

⎪ ∂L = 0
⎪ ∂θ


c
⎧ − A i ri
+ 2i + θ v i = 0
⎪ Q2
2

i
⇒ ⎨
3

∑1 v i Q i =120

i=


O valor de θ* pode ser obtido por tentativa erro.

⇒ Q* =
i

c 2i

2A i r i
+ 2θ * v i

Metodologia para a resolução do problema
Passo 1: Arbitrar um valor inicial para...
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