Sobre os corpos flutuantes - livro ii

Páginas: 94 (23258 palavras) Publicado: 29 de abril de 2013
F690A – Iniciação Científica II

Relatório Final
Versão Prévia - 05/11/2007

Título: Tradução comentada da obra “Sobre os corpos flutuantes - LIVRO II” de Arquimedes Autor: Nivaldo Benedito Ferreira Campos RA 800823 Orientador: Prof. Dr. André K. Torres Assis

Introdução
Neste trabalho é apresentada a tradução do texto de Arquimedes “Sobre os corpos flutuantes – Segundo Livro”, no qualsão estudadas as condições de equilíbrio possíveis para um parabolóide imerso em um fluido. A primeira parte foi publicada em 1996i e foi feita a partir da tradução em inglês dos trabalhos do autor feita por T. L. Heathii, a qual foi utilizada também na presente tradução. As notas de Heath são indicadas por [N. H.]. Uma discussão detalhada do trabalho traduzido aqui foi feita por Dijksterhuis.iiiUma apresentação bastante didática das conclusões obtidas por Arquimedes a partir do conhecimento do CG de um sólido é apresentada por Ramalhoiv e reproduzida a seguir. Quando um corpo flutua em um líquido, este se encontra sob a ação de duas forças verticais, de mesma intensidade e de sentidos opostos: seu peso próprio P , que atua no centro de gravidade G do corpo todo e o empuxo E exercido pelolíquido sobre o corpo e que atua no centro de gravidade C da parte do corpo imersa no líquido, também chamado de Centro de Empuxo. Sob a ação destas forças, o corpo estará em equilíbrio, e este poderá ser estável, indiferente ou instável. Se o centro de gravidade G está abaixo do centro de empuxo C, o equilíbrio será estável. Isto significa que se o corpo for deslocado de sua posição de equilíbrioinicial, a ação do sistema de forças atuante sobre ele ( P e E ) o obrigarão a retornar à posição inicial (Fig. 1).

Fig 1. Sistema de forças atuando em um corpo em equilíbrio estável

Quando o centro de gravidade G coincide com o centro de empuxo C, o equilíbrio é indiferente, isto é , o corpo permanece na posição em que for colocado. Esta é a situação mais comum quando o corpo está totalmentemergulhado (Fig. 2).

Fig 2. Sistema de forças atuando em um corpo em equilíbrio indiferente

Quando o centro de gravidade está G está acima do centro de empuxo C, o equilíbrio tanto pode ser estável como instável. A situação de equilíbrio dependerá então de como o centro de empuxo se desloca quando, devido a uma perturbação, a forma do volume do líquido deslocado é alterada. Os dois casospossíveis, estável e instável, são apresentados nas figures 3a e 3b respectivamente.

Fig 3a. Sistema de forças atuando em um corpo em equilíbrio estável, com o CG acima do centro de empuxo

Fig 3b. Sistema de forças atuando em um corpo em equilíbrio instável, com o CG acima do centro de empuxo

Note que no primeiro caso, ao deslocar-se o corpo de sua posição de equilíbrio, o centro de empuxomuda, de forma que a nova configuração do sistema de forças faz com que o corpo retorne à sua posição original e, portanto, o equilíbrio é estável. Já no segundo caso, a nova posição do centro de empuxo dará origem a um sistema de forças que tenderá a afastar ainda mais o corpo de sua posição inicial de equilíbrio e, portanto, o equilíbrio será instável.

No caso de uma embarcação, é desejávelque esta seja o mais estável possível e, portanto, de acordo com os casos observados, esta condição será obtida quando seu centro de gravidade, levando-se em conta a carga que esta transporta, estiver localizado na posição mais inferior possível. É relevante ser mencionado aqui o Princípio de Arquimedes, o qual estabelece que a força de empuxo atuante sobre um corpo total ou parcialmente imersoem um líquido, é igual ao peso do líquido deslocado por ele. Este principio é apresentado por Silvav de uma forma didática e de fácil compreensão, também acompanhado de alguns experimentos didáticos que o demonstram Para melhor entender as implicações do exposto acima e complementando o trabalho de tradução realizado, foram montados alguns experimentos simples, para demonstrar alguns dos...
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