sistemas lineares
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Cálculo NuméricoLista_00 - Sistemas Lineares – Método de Gauss e Gauus-Jordan_RESOLVIDO
Utilize as operações elementares de linha para transformar cada matriz completa em sua forma escalonada, e assim resolver os Sistemas Lineares usando o Método da
Eliminação de Gauss.
1.
+8 +3 =2
+3 +2 = 5
2 +7 +4 =8
14.02.14
Use o método de eliminação de Gauss-Jordan
(transformando a matriz completa na forma escalonada reduzida) para resolver os sistemas:
2
Solução GAUSS:
2 8
1 3
2 7
1
0
0
1
2
2
1
0
0
1
0
0
1
0
0
3
2
1
3
8
7
3
1
2
3
1
0
3
1
0
3
2
4
2
3
4
2
−1
0
2
0
−1
2
0
−1
2
0
1
2
5
8
5
2
8
5
−8
−2
5
−2
−8
5
−2
−4
(
#
#
#
#
#
(
,
)
(! )
(! )
, #)
(! )
# (! )
5
−2
4
Assim, a forma escalonada reduzida do sistema é:
' + 3 + 2 = 5 ' + 0 = −2
&
' = 4 A única solução do sistema compatível descrito acima é:
= 5 − 3(−2) − 2(4) = 3
= −2
=4
)
( = −* = (), −* , +)
+
Prof. André Luís Marquesi – marquesi@ifsp.edu.br
Solução GAUSS JORDAN:
2 8 3 2
1 3 2 5
2 7 4 8
1
0
0
1
2
2
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
3
2
1
3
8
7
3
1
2
3
1
0
3
1
0
0
1
0
0
1
0
2
3
4
2
−1
0
2
0
−1
2
0
−1
5
2
8
5
−8
−2
5
−2
−8
5
−2
−4
2
0
1
5
−2
4
0
0
1
(
#
#
#
#
#
(
,
)
(! )
(! )
, #)
(! )
# (! )
3
−2
4
2
0
1
11
−2
4
(! )
# (! )
Assim, a forma escalonada reduzida do sistema é:
' + 0 + 0 = 3 0 + ' + 0 = −2
&
0 + 0 + ' = 4
A única solução do sistema compatível descrito acima é:
=3
= −2
=4
)
( = −* = (), −* , +)
+
14/Fevereiro/2014
1
Cálculo Numérico
2.
2 2
Lista_00