Sistemas lineares

Sistemas Lineares

1. Equação Linear

Toda equação da forma [pic] é denominada equação linear, em que:

[pic] são coeficientes

[pic] são as incógnitas

b é um termo independente

Exemplos:

a) [pic] é uma equação linear de três incógnitas.

b) [pic] é uma equação linear de quatro incógnitas.

Observações:

1º) Quando o termo independente b for igual a zero, a equação linear denomina-se equação linear homogênea. Por exemplo: [pic].

2º) Uma equação linear não apresenta termos da forma [pic] etc., isto é, cada termo da equação tem uma única incógnita, cujo expoente é sempre 1.

As equações [pic] e [pic] não são lineares.

3º) A solução de uma equação linear a n incógnitas é a seqüência de números reais ou ênupla [pic], que, colocados respectivamente no lugar de [pic], tornam verdadeira a igualdade dada.

4º) Uma solução evidente da equação linear homogênea [pic] é a dupla [pic].

Vejamos alguns exemplos:

1º exemplo: Dada a equação linear [pic], encontrar uma de suas soluções.

Resolução: Vamos atribuir valores arbitrários a x e y e obter o valor de z.

[pic] [pic] [pic]

Resposta: Uma das soluções é a tripla ordenada (2, 0, -6).

2º exemplo: Dada a equação [pic], determinar α para que a dupla (-1, α) seja solução da equação.

Resolução: [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]

Resposta: α = – 4

Exercícios Propostos:

1. Determine m para que [pic] seja solução da equação [pic].

Resp: -1

2. Dada a equação [pic], ache α para que [pic] torne a sentença verdadeira.

Resp: -8/5

2. Sistema linear.

Denomina-se sistema linear de m equações nas n incógnitas [pic] todo sistema da forma:

[pic][pic] são números reais.

Se o conjunto ordenado de números reais [pic] satisfizer a todas as equações do sistema, será denominado solução do sistema linear.

Observações:

1ª) Se o termo independente de todas