sistemas eletricos

Licenciatura em Engenharia Electrotécnica –
- Sistemas Eléctricos de Energia
Álgebra Linear e Geometria Analítica

TRABALHO
PROPOSTO 1

1. Escreva explicitamente as seguintes matrizes:

1.1. A matriz ‫ ܣ‬tal que: ܽ௜௝ ൌ 2݅ െ ݆ , com ݅ ൌ 1,2,3 ݁ ݆ ൌ 1,2 .
݅ ൅ 2݆
1.2. A matriz ‫ ܤ‬tal que ܾ௜௝ ൌ ቐ 3௜ା௝
1

‫݁ݏ‬
‫݁ݏ‬
‫݁ݏ‬

2. Sejam A, B e C as seguintes matrizes.
1 1 2
‫ ܣ‬ൌ ൥ 3 3 6൩ ,
4 4 8
Calcule, se possível, ‫ ܣ ்ܤ‬൅ 2‫.ܥ‬

3. Considere as seguintes matrizes:
1 2
൥െ1 0൩;
0 1

ቂ

െ1 0
2 1

2
ቃ;
0

݅൏݆
݅ ൌ ݆ , com ݅ ൌ 1,2 e ݆ ൌ 1,2,3
݅൐݆
െ1 0
‫ ܤ‬ൌ ൥ 2 െ1൩ e
െ3 1
ሾ3 0

2ሿ;

3.1. Identifique-as de modo a ser possível a expressão:
3.2. Calcule o valor dessa expressão.

2
‫ܥ‬ൌቂ
3

ሾ1

3 െ1
ቃ
0 2

2ሿ;

‫ ܣ‬ൈ ሺ‫ ܤ‬൅ ‫ܥ‬ሻ െ ‫.ܦ‬

െ1 1
ቂ
െ1 0

2
ቃ.
1

4. Sejam C uma matriz de dimensão 3x4, D uma matriz de dimensão 3 x 1, E uma matriz de dimensão 4 x 3 e F uma matriz de dimensão 3x4.
Diga, justificando se as seguintes expressões matriciais estão bem definidas, e neste caso, indique a dimensão da matriz resultante.
4.1.
4.2.

ሺ‫ ் ܥ‬൅ ‫ܧ‬ሻ‫.ܦ‬ ሺ‫ ܥ‬൅ ‫ܨ‬ሻଶ.

1
2
5. Determine todas as matrizes que são permutáveis com a matriz ‫ ܣ‬ൌ ቂ
ቃ.
െ1 െ1

6. Sabendo que uma matriz quadrada ‫ ܣ‬é idempotente se e só se ‫ܣ‬ଶ ൌ ‫ ,ܣ‬determine ‫ ∈ ݕ,ݔ‬Թ de modo
‫1 ݔ‬ que a matriz ‫ ܣ‬ൌ ൤
൨ seja uma matriz idempotente.
‫ ݕ‬െ2

5
7. Seja ‫ ܤ‬ൌ ቂ ଶ
‫ ݔ‬െ 5‫ݔ‬

െ6
ቃ , ‫ ∈ ݔ‬Թ . Sabendo que a matriz ‫ ܤ‬é uma matriz simétrica determine ‫.ݔ‬
4

8. Sabendo que ‫ ܯ‬e ܰ são duas matrizes quadradas tais que ‫ ܰܯ‬ൌ ܰ e ܰ‫ ܯ‬ൌ ‫ ,ܯ‬mostre que
‫ܯ‬ଶ ൌ ‫.ܯ‬

Departamento de Matemática
Amélia Caldeira

1

Licenciatura em Engenharia Electrotécnica –
- Sistemas Eléctricos de Energia
Álgebra Linear e Geometria Analítica

TRABALHO
PROPOSTO 1

Exercícios suplementares
7
1
1. Sendo: ‫ ܣ‬ൌ ൥െ2 2
8 16 escalar, sabendo que

4
1൩, determine a matriz ‫ ܤ‬que resulta da multiplicação da