sinais

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MONTES CLAROS
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS DA COMPUTAÇÃO
DISCIPLINA: SINAIS E SISTEMAS
PROFESSOR: RENATO DOURADO MAIA
EXEMPLOS RESOLVIDOS – AULA 5: SINAIS E SISTEMAS – FUNDAMENTOS
Exemplo 1: Determine se os sistemas abaixo possuem o seu inverso. Em caso afirmativo, determine o sistema inverso. t (a) y (t ) 

 x( )d

(b) y (t ) 



dx(t ) dt Solução (a): t  x( )d  X (t )  X ()

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo: y (t ) 



Derivando os dois lados:

dy(t ) d ( X (t )  X ())

 x(t ) dt dt

Então, o sistema é invertível.
Solução (b):
Será utilizada a prova pela contrapositiva, isto é, por meio de um contra-exemplo:
Considere y (t ) 

dx(t ) d ( z (t )  C ) dz (t ) dx(t )
, e x(t )  z (t )  C . Logo, y(t ) 
.


dt dt dt dt O valor da constante C não altera o resultado. Então, o sistema é não invertível.
Exemplo 2: Determine se os sistemas abaixo são estáveis:
(a) y[n]  x[n]2 (b) y(t )  sin(2 x(t )) (c) y (t ) 

t





x( )d (d) y (t ) 

dx(t ) dt (e) y[n] 

1 5
 x[n  k ]
11 k 5

Solução (a):
Definição: x[n]   ou x[n]  M , em que M é um número real finito. Logo:

1
____________________________________________________________________________________________________Si
Sinais e Sistemas – Faculdade de Ciência e Tecnologia de Montes Claros – Renato Dourado Maia

y[n]  x[n]2 y[n]  x[n]2 y[n]  x[n]

2

y[n]  M 2
Como M é um número real finito, o sistema é estável.
Solução (b):
Definição: x[n]   ou x[n]  M , em que M é um número real finito.
Lembrando: sin(.)  1 . Logo: y (t )  sen(2 x(t )) y (t )  sen(2 x(t )) y (t )  1

O sistema é estável.
Solução (c):
Definição: x[n]   ou x[n]  M , em que M é um número real finito. Logo: t  x( )d

y (t ) 



t

 x( )d

y (t ) 

 t y (t ) 



x( ) d

 t y (t ) 

