runge

1. INTRODUÇÃO

Este trabalho explica algumas das várias ferramentas do cálculo numérico para solucionar problemas matemáticos.
Em análise numérica, os métodos de Runge–Kutta formam uma família importante de métodos iterativos implícitos e explícitos para a resolução numérica (aproximação) de soluções de equações diferenciais ordinárias.
Em termos mais simples, os métodos numéricos correspondem a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada, sendo aplicados a problemas que não apresentam uma solução exata.
Os sucessores do método de Euler (Serie Taylor) foram sobretudo, Carl Runge e por Martin Wilhelm Kutta, estes métodos tornaram-se bastante populares devido às suas propriedades e fácil utilização.

2. Histórico da Origem do Método
Brook Taylor (Londres, 18 de agosto de 1685 — Londres, 30 de novembro de 1731) foi um matemático britânico.
Publicou em 1719 o livro New Principles of Linear Perspective, uma versão melhorada do seu trabalho pioneiro intitulado Linear Perspective de 1715. Obra que foi revisada por John Colson em 1749 e reeditada em 1811.
Taylor realizou a primeira investigação satisfatória sobre refração astronômico, é no entanto, mais conhecido pelo seu trabalho sobre as séries que hoje recebem seu nome, publicado em 1715 em Methodus incrementorum directa et inversa.
Dito de outra maneira, uma série de taylor é uma expansão de uma série de funções ao redor de um ponto. No desenvolvimento em Taylor, tem-se: y(x0 + h) = y(x0) + y’ (x0).h + y’’(x0).h2/2!+ y’’’(x0).h3/3! + ....
Leonhard Paul Euler (Basileia, 15 de abril de 1707 — São Petersburgo, 18 de setembro de 1783) foi um grande matemático e físico suíço de língua alemã que passou a maior parte de sua vida na Rússia e na Alemanha.
Euler fez importantes descobertas em campos variados nos cálculos e grafos. Ele também fez muitas contribuições para a matemática moderna no campo da terminologia e