Resolução de sistemas lineares: regra de cramer

Etapa 5

Introdução

Nesta etapa o grupo tem como objetivo aplicar a teoria sobre matrizes, determinantes e sistemas lineares na resolução de sistemas lineares segundo a regra de Cramer.

Procedimento

O grupo se reuniu e pesquisou sobre o assunto proposto nesta etapa, através de livros que abrangem o tema para um maior entendimento e compreensão do assunto.

Resultados

Após as pesquisas, o grupo escolheu dois livros para fonte de pesquisas: • Álgebra linear com aplicações - Anton Rorres • Álgebra Linear - Alfredo Steinbruch, Paulo Winterle (PLT)

Logo após as pesquisas realizadas conseguimos as seguintes informações:

Resolução de sistemas lineares: Regra de Cramer

Restrição à regra

A Regra de Cramer é uma das formas de resolver um sistema linear, mas só poderá ser utilizado ou resolvido na resolução de sistemas de qualquer tamanho desde que o número de equações seja igual aos números de incógnitas.

Condição sobre o determinante da matriz incompleta e sua solução

Todo ou qualquer sistema normal tem o mesmo número de equações (m) e de incógnitas (n) e o determinante da matriz incompleta (D) associado ao sistema é diferente de zero.

Ou seja:
Se m = n e det(D) ≠ 0, então o sistema é normal e possuí uma solução única. Ou
Se m = n e det(D) = 0, então ele não possuí uma solução (impossível de ser resolvido).

Calculo do determinante da matriz incompleta e sua solução

Como calcular o determinante de uma matriz incompleta do sistema linear e concluir se o mesmo possuí ou não uma solução única?

Bom, vejamos uma matriz qualquer de um sistema 2x2:

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Resolvendo um sistema linear: Regra de Cramer

Vamos resolver um sistema linear utilizando a regra de Cramer:

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Agora vamos calcular o determinante representado por D:

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Agora vamos