Relaçoes

Relações
José Jailton Junior
Email: [e-mail]

Introdução
• Na computação é comum fazer relação entre dois elementos “é maior que” “ é menor que”
“igual a “.

• Essa comparação estabelece uma relação entre dois elementos ou pares ordenados.

Relação
• Estabelecer pares ordenados também recebe a denominação de produto cartesiano.
• A = { 1 ,2}
• B = { a, b , c}
• A x B = { (1,a) , (1,b) , (1,c), (2,a), (2,b), (2,c)
• B x A = { (a,1) , (a,2) , (b,1), (b,2) , (c,1) , (c,2)
•

AxB≠BxA

Relação
• Relação é um subconjunto do produto cartesiano entre dois conjuntos.
•
•
•
•

A = { 1 ,2}
B = { a, b , c}
A x B = { (1,a) , (1,b) , (1,c), (2,a), (2,b), (2,c)
R = { (1,a) ,(1,c) , (2,b) }

Relação

Relação
• Domínio = conjunto com os primeiros elementos dos pares ordenados
• Imagem = Conjunto de todos os segundos elementos dos pares ordenados
•
•
•
•

A = { 1 ,2}
B = { a, b , c}
A x B = { (1,a) , (1,b) , (1,c), (2,a), (2,b), (2,c)
R = { (1,a) ,(1,c) , (2,b) }

• Dominio = {1,2} Imagem = {a,c,b}

Relação Inversa
• Inversão da ordem dos pares.
• R =AxB
• A = {1} B = {2, 3}
• R = {1 ,2}
• R¹ = {2 , 1}

Representação via Matriz

Representação via Matriz

Representação via Matriz

Representação via Grafo
• R = { (1,2) , (2,2), (2,4), (3,2), (3,4) , (4,1) (4,3) }

Representação via Grafo

Representação via Grafo

Relações Reflexivas
• a pertence A, e (a,a) pertence R
• A = {1,2,3,4}
R1 = { (1,1), (1,2), (2,3), (1,3),(4,4)}
R2 = { (1,1) , (1,2),(2,1),(2,3),(2,2),(3,3),(4,4)}
R3 = {(1,3),(2,1)}

• R2 = Relação Reflexiva (Pois contêm todos pares iguais) Relação Reflexiva

Relações Simétricas
• Uma Relação é simétrica se (a,b) Ԑ R, e (b,a) Ԑ
R.
R1 = { (1,1), (1,2), (2,3), (1,3),(4,4)}
R2 = { (1,1) , (1,2),(2,1),(2,3),(2,2),(3,3),(4,4)}
R3 = {(1,3),(2,1)}
• R2 é simétrica pois contêm (1,2) e (2,1)

Relação Transitiva
• Se (a,b) (b,c) € R, então (a,c) € R.
R1 = {