regressão linear

Modelo de Regressão Linear Simples

Exemplo

Seja o investimento em publicidade e o lucro para uma certa empresa no ano . Tem-se a tabela seguinte em que os valores de e estão em dezenas de milhares de euros:

Ano

1995
50
500
1996
40
400
1997
80
750
1998
100
900
1999
120
1 300
2000
90
800
2001
150
1 550
2002
140
1 600
2003
120
1 250
2004
160
1 750

Admitindo que o investimento em publicidade explica o lucro, em cada ano, e usando MRLS:
a) Estime os parâmetros do modelo, interpretando os seus valores;
b) Calcule o coeficiente de correlação linear e interprete-o;
c) Calcule o coeficiente de determinação e interprete o seu valor;
d) Teste a hipótese contra a hipótese , com um nível de significância de 5%;
e) Aplique o teste , com um nível de significância de 5%;
f) Admitindo que em 2005 se vão investir 1 800 000 euros em publicidade preveja o valor médio do lucro obtido pontualmente;
g) Nas mesmas condições de f) construa um intervalo de confiança para o lucro médio de 2005 a 95%;
h) O mesmo que em g) mas, agora, para o verdadeiro valor do lucro.

Modelo de Regressão Linear Simples

Resolução

a)

50
500
-55
-580
3 025
31 900
336 400
40
400
-65
-680
4 225
44 200
462 400
80
750
-25
-330
625
8 250
108 900
100
900
-5
-180
25
900
32 400
120
1 300
15
220
225
3 300
48 400
90
800
-15
-280
225
4 200
78 400
150
1 550
45
470
2 025
21 150
220 900
140
1 600
35
520
1 225
18 200
270 400
120
1 250
15
170
225
2 550
28 900
160
1 750
55
670
3 025
36 850
448 900
1 050
10 800
0
0
14 850
171 500
2 036 000

.

Portanto, um aumento de 10 000 euros no investimento em publicidade leva a um aumento médio no lucro de 115 500 euros.

.

Portanto, se não se investir em publicidade, num certo ano, espera-se um prejuízo de 1 327 500 euros. Assim, o modelo estimado é

.