Regras de inferencia

REGRAS DE INFERÊNCIA. Diremos que uma expressão lógica α implica tautológicamente uma expressão lógica β e indicaremos por α ⇒ β, se e somente se, a expressão α→β é uma tautologia .
|Modus Ponens |MP |p ∧ (p → q) ⇒ q |
|Modus Tollens |MT |( q ∧ ( p → q ) ⇒ ( p |
|Silogismo Hipotético |SH |(p→ q) ∧ ( q → r) ⇒ (p → r) |
|Silogismo Disjuntivo |SD |(p ∨ q) ∧ ( p ⇒ q |
|Simplificação |SM |p ∧ q ⇒ p |
|Adição |AD |p ⇒ p ∨ q |
|Eliminação |EL |(p → (q ∨ r) ) ∧( q ⇒ p →r |
|Prova por Casos |CS |(p → r) ∧ ( q → r) ⇒ (p ∨ q) → r |

EQUIVALÊNCIAS TAUTOLÓGICAS : As expressoes logicas α e β são tautologicamente equivalentes, denotado por α ⇔ β se, e somente se, α ↔ β é uma tautologia |Comutativa |p ∧ q ⇔ q ∧ p |p ∨ q ⇔ q ∨ p |
|Associativa |(p ∧ q)∧ r ⇔ p ∧ (q ∧ r) |(p ∨ q)∨ r ⇔ p∨ (q∨ r) |
|Idempotente |p ∧ p ⇔ p |p ∨ p ⇔ p |
|Propriedades de V |p ∧ V ⇔ p |p ∨ V ⇔ V (V prop. Verdadeira) |
|Propriedades de F |p ∧ F ⇔ F |p ∨ F ⇔ p (F prop. falsa) |
|Absorção |p ∧ ( p ∨ r ) ⇔ p |p ∨ (p ∧ r) ⇔ p |
|Distributivas |p ∧ (q ∨ r) ⇔ (p ∧ q ) ∨ (p ∧ r) |p ∨ (q ∧ r) ⇔ (p ∨ q ) ∧ (p ∨ r) |
|Distributivas