Regras de inferência exercícios

Regras de Inferência

Exemplo
Se os 8 casos suspeitos de Nova York forem gripe suína, então o governo deverá tomar medidas efetivas para conter a disseminação da doença.
E se o governo deve tomar medidas para conter a disseminação da doença, então as escolas de NY serão fechadas.
(Quer dizer,) se os 8 casos suspeitos forem de gripe suína, então as escolas de NY serão fechadas.
Os suspeitos podem ter gripe Influenza do tipo A ou ter gripe suína.
(Foi descoberto que) a gripe dos suspeitos não é Influenza do tipo A.
Logo, as escolas de NY serão fechadas.

variáveis proposicionais:
P: os 8 casos suspeitos de Nova York são de gripe suína
Q: o governo deve tomar medidas efetivas para conter a disseminaçao da doença
R: as escolas de NY serão fechadas
S: os suspeitos podem ter gripe Influenza do tipo A
Tradução formal:
P → Q
Q → R
P → R
S ˅ P
~S
R
Primeira regra usada:
Silogismo Hipotético (SH)
P → Q
Q → R
P → R

Segunda regra usada:
Silogismo Disjuntivo (SD)
S v P
~S
P
Explicação: No argumento, a conclusão p do Silogismo Disjuntivo ficou subentendida. Daí, de repente, concluiu-se que r. A razão desta grande omissão, frequente na vida real, é que se a negação de s resulta em p, e, como visto no Silogismo Hipotético, p resulta em r, conclui-se definitivamente que a negação de s resulta em r.
A minha demonstração não foi devidamente formal, em favor da simplicidade, mas a prova formal não é muito diferente desta e não será discutida neste texto.

Exercícios resolvidos de regras de inferência.
Na coluna direita estão indicadas as linhas e as regras de inferência que produziram a fórmula da coluna esquerda.
1) Derive U das seguintes premissas:
1.
P → (Q ˄ R) premissa 2.
(Q ˄ R) → S premissa 3.
S → (T ˅ ( ¬T → U)) premissa 4.
P
premissa
5.
¬T premissa 6.
(Q ˄ R)
1,4 Modus Ponens
7.
S
2,6 Modus Ponens
8.
(T ˅ ( ¬T → U))
3,7 Modus Ponens
9.
( ¬T → U)
5,8 Silogismo Disjuntivo
10.
U
5,9 Modus Ponens
2)