prova exercicio calculo 1

Universidade de Bras´ılia - Faculdade do Gama - FGA
C´
alculo - 1

Prova 02 - A
17/12/2010

Matr.:

Nome:

Turma:

Quest˜ ao 1: Em cada caso, fa¸ca o que se pede:
(a) Determine a derivada da fun¸c˜ ao f (x) =

cos(x)
1+x

2

. (valor: 1,0 ponto);

(b) Determine a derivada da fun¸c˜ ao f (x) = ln(sec2 (x)) + arccos(x). (valor: 1,0 ponto);

(c) Use deriva¸c˜ ao impl´ıcita para determinar y sabendo que xy + 2x + 3y = sen(y). (valor: 1,0 ponto);

ex − 1
. (valor: 1,0 ponto); x→0 tg(x)

(d) Determine lim

Quest˜ ao 2: (Exerc´ıcios 3.9, p´ agina 236, quest˜ ao 13.) Uma escada com 13 p´es est´a em p´e apoiada em uma parede, quando sua base come¸ca a escorregar, afastando-se da parede. No momento em que a base est´ a a 12 p´es da parede, ela escorrega a uma taxa de 5 p´es/s. (a) A que taxa o topo da escada escorrega para baixo nesse momento. (b) A que taxa a ´area do triˆangulo, formado pela escada, pela parede e pelo solo, varia? (valor: 2,0 pontos)

Quest˜ ao 3: (Exerc´ıcios 4.5, p´ agina 310, quest˜ ao 4.) Um retˆangulo tem sua base no eixo x e seus dois v´ertices superiores na par´ abola y = 12 − x2 . Qual ´e a menor ´area que esse retˆangulo pode ter? Quais s˜ ao suas dimens˜ oes? (valor: 2,0 pontos)

Quest˜ ao 4: Fa¸ca um esbo¸co completo do gr´afico da curva y = xe1/x . (valor: 2,0 pontos)