Progressão Geométrica

Capítulo 9 – Progressão
Geométrica (PG)

• Prof. Daniel Keglis
• Matemática

1 Definição:
É toda a sequência de números não nulos, na qual é constante o quociente da divisão de cada termo (a partir do 2º) pelo termo anterior. Esse quociente é chamado de razão da progressão e é representado por q.

2 Razão da PG
Exemplo 1 – A sequência (2,10,50,250) é uma PG a q 2 . finita de razão q = 5, pois a1 Exemplo 2 – A sequência (6,-12,24,-48,96,......) é uma a3 PG infinita de razão q = - 2, pois q  . a2 Portanto podemos determinar a razão de uma PG através da expressão:

an q  a n 1

3 Classificação e Razão da PG
• Crescente: Uma PG é crescente quando: q > 1 e os termos são positivos. Ex: (2,6,18,54,....) e q = 3
1
0 < q < 1 e os termos são negativos. Ex: (-40, -20, -10...) e q =
2
• Decrescente: Uma PG é decrescente quando:
1
0 < q < 1 e os termos são positivos. Ex: (200, 100, 50,...) e q =
2
q > 1 e os termos são negativos. Ex: (-4, -12, -36,...) e q = 3
• Constante: Uma PG é constante quando q = 1:
Ex: (10,10,10,10....) e q = 1
• Alternante: Uma PG é alternante quando q < 0
Ex: (4, -8, 16, -32,.......) q = -2

4 Três termos de uma PG
Podemos obter 3 termos de uma PG através da relação:

 x

PG 
, x, xq 
q




5 Fórmula do termo geral de uma PG
Em uma PG (a1, a2 , a3 , ....... ,an) de razão q, partindo do 1º termo, para avançar um termo basta multiplicar o 1º termo pela razão q (a2= a1.q), para avançar dois termos basta multiplicar o 1º termo pelo quadrado da razão q (a3= a1.q2), para avançar 3 termos basta multiplicar o 1º termo pelo cubo da razão (a4= a1.q3) e assim por diante. Desse modo podemos definir o termo geral de uma PG como sendo a expressão: an  a1 .q

n 1

6 Fórmula do termo geral de uma PG

a n  a1 .q an a1 q n

termo geral
1º termo da PG razão da PG número de termos da PG

EXEMPLOS NO CADERNO:

n 1

7 Propriedade da PG
Quaisquer termos de