PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

CENTRO PAULA SOUZA
ESCOLA TÉCNICA AUGUSTO TORTOLERO ARAÚJO
CURSO TÉCNICO INTEGRADO AO ENSINO MÉDIO – ETIM

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA – P.G.

Isabel Garcia
Matemática
1°- ETIM
Prof° Edgar

Paraguaçu Paulista – SP
Março/2014

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA (P.G.)

Definição e Conceito: Podemos definir progressão geométrica, ou simplesmente P.G., como uma sucessão de números reais, (ou seja, uma sequência) obtida, com exceção do primeiro, multiplicando o número anterior por uma quantidade fixa q (quociente), chamada razão.

NOMENCLATURA:

PG : Progressão Geométrica; q : Razão (multiplicador); a1 : Termo 1 da PG; a2 : Termo 2 da PG; a3 : Termo 3 da PG; an : Qualquer termo de uma PG (n)= enésimo. Nos casos em que é necessário identificar a quantidade de termo “an" passa a ser o último valor da PG.

Exemplo 1:

(1, 2, 4, 8, 16)  Temos aqui uma PG
-Por quê? Pois, se pegarmos o primeiro termo (A1= 1) e multiplicarmos por “2”, teremos um produto “2”; se pegarmos este produto “2” e multiplicar pela razão (2) vamos ter como resultado o “4” e assim consecutivamente. Percebe-se que exceto o primeiro termo, todos os termos são resultados do produto vezes a razão “2”, o que dá como resultado uma sequência, ou seja, temos uma PG:

Exemplo 2:

Temos agora a sequência: (1,-3, 9, -27) Nesta multiplicamos o primeiro termo (A1= 1) pelo segundo termo (A2= -3), onde vamos ter o produto= 9, e para achar o próximo termo, multiplicamos o produto (A3= 9) pela razão (que sería r= -3), e assim segue a sequência multiplicando o produto pela razão:

Caso a razão da P.G. não esteja suficientemente evidente, dividimos entre si dois termos consecutivos, e assim obtemos o valor da razão. Por exemplo, na sucessão (1, 2, 4, 8,...), se dividimos 8 por 4, temos Q= 2, ou dividimos 4 por 2 temos Q= 2, esse será sempre o valor do produto dividido pelo termo anterior.

Os Principais Tipos de P.G.: