Progressão Aritmética e geometrica

Introdução

As progressões é o que irei relatar nesse trabalho que são nada mais nada menos que uma seqüência numérica, as seqüências estão diretamente ligadas a processos de contagem e o estudo do desenvolvimento dos sistemas de numeração. A idéia de seqüência e sucessão aparece na vida diária em muitas situações, nas quais podemos utilizar processos mais usuais como a progressão aritmética (PA), e progressão geométrica (PG).

Progressão Aritmética ou P.A

A seqüência numérica onde, a partir do 2º termo, a diferença entre um número e seu antecessor resulta em um valor constante é denominada de Progressão Aritmética. O valor constante dessa seqüência é chamado de razão da PA. Observe:
6,10,14,18,22,...
6-10=4
10-14=4
14-18=4
18-22=4
Observe que nessa seqüencia a razão possui valor igual a 4.
Em uma progressão aritmética podemos determinar qualquer termo ou o número de termos com base no valor da razão e do 1º termo. Para tais cálculos, basta utilizar a seguinte expressão matemática: an=a1+(n-1).r Exemplo 1
Sabendo que o 1º termo de uma PA é igual a 6 e que a razão equivale a 4, determine o valor do 5º termo dessa seqüência numérica.
A5=6+(5-1).4
A5=6+4.4
A5=6+16
A5=22
O 5° termo da P.A em questão é igual a 22.
Em algumas situações ocorre a necessidade de determinar o somatório dos termos de uma progressão aritmética. Nesses casos a expressão matemática Sn=(a1+na).n determina a soma dos termos de uma PA. 2
Exemplo 2
Na sequência numérica (–1, 3, 7, 11, 15, ...), determine a soma dos 20 primeiros termos.
Cálculo da razão da PA
3 – (–1) = 3 + 1 = 4
7 – 3 = 4
11 – 7 = 4
15 – 11 = 4

Determinando o 20º termo da PA a20 = –1 + (20 – 1) * 4 a20 = – 1 + 19 * 4 a20 = – 1 + 76 a20 = 75

Soma dos termos
S20=(-1+75).20
2
S20= (74.20) 2
S20= 1480 2
S20=740
A soma dos 20 primeiros termos da PA (–1, 3, 7, 11, 15, ...) equivale a 740.

Progressões geométricas
Dizemos que uma seqüência numérica