progeto II

Operações com Frações: Potenciação e
Radiciação
Prof. Juliano Mineli

Conjuntos numéricos
• (N) Números Naturais: {0, 1, 2, 3,...}
• (Z) Inteiros: {... – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3,...}

a
• (Q) Racionais: { x | x = , com a  Z, b  Z*} b • (R – Q) Irracionais: não podem ser escritos na a forma de fração, b , com a  Z, b  Z* (ex: 2 )
• (R) Reais: {x | x é natural, inteiro, racional ou i irracional} i l}

Potenciação ç e Radiciação ç de
Números Racionais

a
• (Q) Racionais: { x | x =
, com a  Z,
Z b b Z*}

Potenciação

Para a  R , b  R , n  N , temos :
*


*


*

a  a  a  a  ...  a (n vezes) n a 1 e a  a
0

1

n

a

-n

1  1 
   n 
a a 

Exercício

2

2
a)   
5
-5

1
b)   
2
3

3
c)   
7

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Resolva:

Propriedades
P1: a . a  a m n

m+n

m

a m–n P2: n  a , a  0 a P3: (a )  a m n

m. n

P4:4 (a.b)  a .b n n

n

 (a )

n m

n

a n a
P5: ( )  n , b  0 b b

Propriedades
• 2ª. Divisão de potências de mesma base: conserva-se a base b e subtraem-se bt os p Veja: j expoentes. m a m–n  a n a 5

5
3
5
2
5

x 3

2
(x 3) – (x – 2)
5
2
2
x–2
2

Propriedades
• 4ª. Divisão de potência de mesmo expoente t – dividem-se di id as bases b e p Veja: j conserva-se o expoente. m a
a
*
   (b  R ) m b
b
m

3

4 4 4 4 4










 
3
3 3 3 3 3
3

x x 


5


y
y
5

5

Exemplos
1) Calcule:

2
3
    
3
2

4

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3

Radiciação
A raiz n n-ésima ésima de a é representada por: n a

sendo, a o radicando e n o índice. No conjunto dos números reais, reais a raiz é definida para os seguintes casos:

Radiciação
1º. Índice natural não nulo e radicando não
negativo