Problemas De Otimiza O

(Tóp. 2 – Texto Complementar) PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO 1

PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO
Este texto estuda um grupo de problemas, conhecido como “problemas de otimização”, em tais problemas, quando possuem soluções, é sempre possível encontrar uma função onde uma vez determinado o valor mínimo ou máximo absoluto da função, também chamados de valores ótimos, obtém-se a solução do problema. Os problemas de otimização deste texto são exemplos simples de um grupo tratado na vasta área de
Matemática Aplicada chamada de Programação Matemática, esta área é subdividida em outros ramos, como por exemplo: Programação Linear, Programação Quadrática,
Programação Inteira, etc.
Os exemplos seguintes ilustram problemas de otimização e procedimentos usados para resolver tais problemas.

Exemplo Resolvido 1. Encontrar o número Solução. Seja x um número arbitrário, positivo que somado com o inverso do seu então 1 x 2 é o inverso do seu quadrado. quadrado, dê o menor valor possível.
Assim, o problema fica resolvido, encontrando o valor de x que minimiza a função definida por
S(x) = x + 12 . x Como S′(x) = 1 − x = 0, mas apenas

3

2

2 x3 , tem-se S′ ( x) = 0 para x = 3 2 e S′ ( x) não existe para

é valor crítico de S, pois 0 não pertence ao domínio de S.

S′ ( x) < 0 para 0 < x < 3 2 e S′ ( x) > 0 para x > 3 2 , S é decrescente no intervalo 0, 3 2  e crescente no intervalo  3 2, +∞ , logo S tem valor mínimo


3
absoluto em x = 2 , portanto este é o número procurado.

Sendo

(

)

Exemplo Proposto 1. Mostrar que 2 é o número positivo que somado com o dobro do seu inverso é o menor valor possível.
Exemplo Resolvido 2. Se numa indústria forem produzidas de 200 a 230 unidades de uma peça, haverá um rendimento semanal de $540,00 por cada unidade. Entretanto se forem produzidas mais de 230 peças, o rendimento semanal em cada peça será reduzido em $2,00 por cada peça a mais. Determinar o maior rendimento semanal da indústria. Solução. Considere x a quantidade de peças produzidas