8 Lista De Exerc Cios Problemas De Otimiza O

Cálculo Diferencial e Integral II – Prof. Ms. Robson Rodrigues da Silva http://www.robson.mat.br/ e-mail: [e-mail]

8ª Lista de Exercícios - Problemas de Otimização
Problema 1. Utilizando 40 m de tela e um muro como um dos lados, deseja-se construir um cercado de formato retangular. Determine as dimensões do cercado para que a área seja máxima.

Problema 2. Um fazendeiro deseja usar 320 m de cerca para determinar um pasto retangular com a maior área possível. Quais devem ser as dimensões do pasto se:
a) os quatro lados do pasto são delimitados pela cerca?
b) três lados do pasto são delimitados pela cerca e o outro lado é delimitado por um muro?
Problema 3. O departamento de estradas e rodagem está planejando construir uma área de piquenique para motoristas, à beira de uma rodovia movimentada. O terreno deve ser retangular, com uma área de 5000 m2, e deve ser cercado nos três lados que não dão para a rodovia. Qual é o menor comprimento da cerca necessária para a obra?

DATA : ___/____/_00
________PROFESSOR : Robson _____
Problema 4. Uma caixa sem tampa é feita a partir de um pedaço quadrado de cartolina de 60 cm de lado, cortando-se quadrados iguais de cada canto e dobrando-se os lados. Determine as dimensões da caixa para que seu volume seja máximo.

10

Prof. Ms. Robson Rodrigues da Silva
Problema 5. Uma lata cilíndrica, sem tampa, deve ter 250 cm3 de volume. O preço do material usado para o fundo é de 4 centavos o cm2 e o preço do material usado para o lado da lata é de 2 centavos o cm2.Qual deve ser a medida do raio da base e a altura da lata, de modo que o custo de matéria-prima seja mínimo?

Problema 6. Pretende-se construir um recipiente cilíndrico, sem tampa, com um volume V. O custo do material usado para fazer o fundo é de 3 centavos o cm2 e o do material usado para fazer o lado é de 2 centavos o cm2. Encontre uma relação simples entre o raio e altura do recipiente a fim de que o custo seja mínimo.
Problema 7. Uma caixa fechada de fundo