Problema Limite

Problema: Usando a regra de L'Hospital, calcule o limite

Solução:
Como

Nós podemos aplicar a regra de L'Hospital:

Problema: Usando a regra de L'Hospital, calcule o limite

Solução:
Como

Nós podemos aplicar a regra de L'Hospital:

Problema: Usando a regra de L'Hospital, calcule o limite

Solução:
Como

Nós podemos aplicar a regra de L'Hospital:

Problema: Usando a regra de L'Hospital, calcule o limite

Solução:
Como

Nós podemos aplicar a regra de L'Hospital:

Problema: Usando a regra de L'Hospital, calcule o limite

Solução:
Como

Nós podemos aplicar a regra de L'Hospital:

Problema: Usando a regra de L'Hospital, calcule o limite

Solução:
Como

Nós podemos aplicar a regra de L'Hospital:

Para aplicar a regra de L'Hospital novammente, nós devemos verificar:

Problema: Usando a regra de L'Hospital, calcule o limite

Solução:
Como

Nós podemos aplicar a regra de L'Hospital:

Para aplicar a regra de L'Hospital novammente, nós devemos verificar:

Problema: Usando a regra de L'Hospital, calcule o limite

Solução:
Como

Nós podemos aplicar a regra de L'Hospital:

Para aplicar a regra de L'Hospital novamente, nós devemos verificar:

Para encontrar a idéia é utilizar o mesmo artifício que foi utilizado noExemplo 7. Escrevemos então:

e procuramos, em primeiro lugar,
.
Nesse limite, as hipóteses de L'Hospital estão satisfeitas. Calculamos então o limite do quociente das derivadas:
.
Logo, pela Regra de L'Hospital,
.
Voltando ao limite inicial e observando que a função exponencial é uma função contínua, temos que:
.

Observamos em que as hipóteses de L'Hospital estão satisfeitas. Então, calculando o limite do quociente das derivadas temos:

Esse novo limite também está nas condições de L'Hospital. E, calculando o limite do quociente das derivadas, temos:

pois .
Assim, pela Regra de L'Hospital, o limite dado inicialmente é: