POTI

Programa Didático dos Cursos
Álgebra – Nível II
Tópico 1 - Produtos notáveis, equações e sistemas de equações (inclusive equações polinomiais de graus menores ou iguais a 3 e raízes reais).
Tópico 2 - Produtos notáveis, equações e sistemas de equações.
Tópico 3 - Sequências elementares; somas e produtos telescópicos.
Tópico 4 - Recorrências lineares de ordens menores ou iguais a 3 e raízes reais.
Tópico 5 - Números binomiais, binômio de Newton e triângulo de Pascal.
Tópico 6 - Indução finita e aplicações I.
Tópico 7 - Indução finita e aplicações II.
Tópico 8 - Desigualdades elementares.
Tópico 9 - Desigualdades elementares.
Tópico 10 - Problemas envolvendo máximos e mínimos.
Tópico 11 - Funções definidas implicitamente.
Tópico 12 - Funções definidas implicitamente.
Tópico 13 - A ideia de continuidade e aplicações.
Tópico 14 - Números complexos e raízes de polinômios.
Tópico 15 - Relações de Girard e aplicações I.
Tópico 16 - Relações de Girard e aplicações II.

Estrada Dona Castorina, 110 Rio de Janeiro - Brasil 22460-320 Fone: 55 21 2529 5000/5284 Fax: [phone] http://www.impa.br Teoria dos Números – Nível II
Tópico 1 - Problemas elementares de divisibilidade que envolvam apenas as definições de quociente e resto.
Tópico 2 - Introdução formal à divisibilidade.
Tópico 3 - Algoritmo de Euclides e Teorema de Bachet-Bézout.
Tópico 4 - MMC e MDC.
Tópico 5 - Números primos, números compostos e o Teorema Fundamental da
Aritmética.
Tópico 6 - Números primos, números compostos e o Teorema Fundamental da
Aritmética. Problemas envolvendo a utilização do postulado de Bertrand.
Tópico 7 - Congruências, bases de numeração e critérios de divisibilidade.
Tópico 8 - Equações Diofantinas lineares.
Tópico 9 – O teorema chinês dos restos.
Tópico 10 - Ternos Pitagóricos.
Tópico 11 – Outras equações diofantinas de grau 2; o método geométrico.
Tópico 12 - O Método da Descida de Fermat e aplicações.
Tópico 13 - Equação de Pell.
Tópico 14 -