função quadratica

FUNÇÃO QUADRÁTICA A função do 2º grau, também denominada função quadrática, é definida pela expressão do tipo: y = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes reais e Gráfico de uma função quadrática

O gráfico de uma função polinomial do 2o grau ou quadrática é uma curva aberta chamada parábola.

Para evitar a determinação de um número muito grande de pontos e obter uma boa representação gráfica, vamos destacar três importantes características do gráfico da função quadrática:
(i) Concavidade
(ii)Zeros ou raízes
(iii) Vértice
(i) - Concavidade
A concavidade de uma parábola que representa uma função quadrática ()  do 2o grau depende do sinal do coeficiente :
Resumo: Concavidade da parábola, com um simples desenho.

a > 0 a < 0 Concavidade de uma função quadrática.
(ii) - Zeros de uma função quadrática
Definição: Os zeros ou raízes da função quadrática () são as raízes da equação do 2o grau 0, ou seja:
Raízes: .
Considerando 4, pode-se ocorrer três situações:
i)   0  as duas raízes são reais e diferentes:  e . ii)   0  as duas raízes são reais e iguais (raiz dupla): . iii)   0  não há raízes reais.

Obs.: Em uma equação do 2o grau 0, a soma das raízes é S e o produto é P tal que: S    e P  .
Definição 20: Geometricamente, os zeros ou raízes de uma função polinomial do 2o grau são as abscissa dos pontos em que a parábola intercepta o eixo . Estudo do sinal da função quadrática
Os valores reais de que tornam a função quadrática positiva, negativa ou nula, podem ser dados considerando-se os casos, relacionados na tabela abaixo.

()   com (, e  e 0)
 0
 0

()  0 para  ou 
()  0 para  ou 
()  0 para 
()  0 para 

()  0 para  ou 
()  0 para  ou 

()  0 para 
()  0 para 
()  0 real
()  0 real
()  0 para 
()  0 para 

()  0  real
()  0  real
()  0 real
()  0 real
()  0 real
() 