função quadratica

MATEMÁTICA I

Como vimos no problema resolvido, para determinar as raízes de uma função o quadrática, devemos resolver a equação do 2 grau Ax 2 + Bx + C = 0 .

Engenharia - 2ª Série
Profa. Ms. Aline M. Romano de Barros

É válido lembrar então que:
· Se Δ> 0 → a função tem duas raízes reais distintas (x′ e x′′).
· Se Δ= 0 → a função tem uma raiz real dupla (x′= x ).
· Se Δ< 0 → a função não tem raiz real .

FUNÇÃO DE 2º GRAU

Exemplo1: Determinar as raízes das funções:
(a) f (x) = x

I) DEFINIÇÃO

f ( x ) = -3x - 9 onde A = −3, B = 0 e C = −9
2

f ( x ) = Ax 2 + Bx + C onde A = 6, B = 0 e C = 0

−

4x − 5

2

(b) f (x) = 4x 20x + 25

Chamamos a função f : Â → Â , dada por f ( x ) = Ax 2 + Bx + C com A, B, C números reais e A o ≠ 0, de função quadrática ou função do 2 grau. Vejamos alguns exemplos: f ( x ) = x 2 - 4 x - 3 onde A = 1, B = −4 e C =−3

2

2

(c) f (x) = x − 2x + 6
III) GRÁFICO
A representação gráfica da função quadrática é uma curva aberta chamada parábola.
Vamos destacar agora algumas características principais deste gráfico:
2

(a) Os pontos onde o gráfico intercepta o eixo OX, são as raízes da função, isto é, ax + bx
+ c = 0.
II) RAÍZES DE UMA FUNÇÃO QUADRÁTICA
Consideremos o seguinte problema. Dada a função quadrática f ( x ) = x 2 - 7 x + 6 , calcule os valores reais de x para que tenhamos f (x) = 0.
RESOLUÇÃO: Temos que f ( x ) = x 2 - 7 x + 6 e queremos calcular f (x) = 0 então, x 2 - 7 x + 6 = 0 . Então x ' = 6 = 6 e x ' ' = 1 .
Os números 6 e 1 são chamados de raízes ou zeros da função f ( x ) = x 2 - 7 x + 6 .
Deste modo temos,
Chamamos de raízes ou zeros de uma função quadrática os valores de x que anulam a função, ou seja, que tornam f (x) = 0.

(b) Os pontos onde o gráfico intercepta o eixo OY, é o ponto correspondente a x = 0 , deste modo, y = c .
(c) O vértice da parábola corresponde ao ponto V = æ ç -b -Dö
,
÷ , onde,
4a ø

è 2a

2

Exemplo2: Construir a