Plano de aula futebol

Solu¸oes dos exerc´ c˜ ıcios de An´lise do livro An´lise real a a volume 1 de Elon Lages Lima.
Rodrigo Carlos Silva de Lima

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Universidade Federal Fluminense - UFF-RJ rodrigo.uff[e-mail] ‡

1

Sum´rio a 1 Solu¸oes-An´lise Real Volume 1 (Elon fino) c˜ a

4

1.1

Nota¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 5

1.2

Cap´ ıtulo 1-Conjuntos finitos e infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.2.1

N´meros naturais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u 5

1.2.2

Conjuntos finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.2.3

Conjuntos infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2.4

Conjuntos enumer´veis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 a 1.3

Cap´ ıtulo 2-N´meros reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 u 1.3.1
1.3.2

R ´ um corpo ordenado e 1.3.3
1.4

R ´ um corpo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 e R ´ um corpo ordenado completo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Cap´ ıtulo 3-Sequˆncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 e 1.4.1
1.4.2

Limites e desigualdades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

1.4.3

Opera¸˜es com limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 co 1.4.4
1.5

Limite de uma sequˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 e Limites infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Cap´ ıtulo 4-S´ries num´ricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 e e
1.5.1
1.5.2

S´ries absolutamente convergentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 e 1.5.3

Teste de convergˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 e 1.5.4
1.6

S´ries convergentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 e Comutatividade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .