Numeros complexos

NÚMEROS COMPLEXOS EM ELETRÔNICA
É uma forma na qual se inclui ângulo de fase e magnitude de uma ou mais grandezas. Uma expressão complexa compreende uma parte real e uma parte imaginária, conforme mostra a figura abaixo.

j é um operador que varia de 0º a 360º, em ângulos de 90º.
O ângulo de 90º é de grande importância na análise de circuitos AC.
1) + 4 indica 4 unidades a 0º
2) - 4 indica 4 unidades a 180º
3) j4 indica 4 unidades a 90º

Como j é um operador a 90º, isto significa que em 180º ele é repetido 2 vezes, em 270º é repetido 3 vezes e assim por diante.

RESUMINDO
0º = 1
90º = + j
180º = j2 = - 1
270º = j3 = j2. j = - 1. j = - j
360º = 0º = 1

A expressão complexa deve ser escrita da seguinte forma: parte real ± parte complexa onde j é sempre escrito antes do número. Exemplo:
ETE ALBERT EINSTEIN - NÚMEROS COMPLEXOS EM ELETRÔNICA
FORMULÁRIO PARA CIRCUITOS AC
Prof. Edgar Zuim

1

4 ± j2
RELAÇÃO DO FASOR COM A FORMA RETANGULAR
3 representa um número real ( neste caso uma resistência de valor igual a 3Ω
);
o ângulo de 90º ou +j é usado para representar XL (4Ω
);
portanto: Z = 3 + j4

como no caso anterior, 3 representa uma resistência no valor de
3Ω
; o ângulo de - 90º ou - j é usado para representar XC (4Ω
);
portanto: Z = 3 - j4
Podemos então representar circuitos na forma complexa retangular conforme exemplos abaixo:

Z2 = R2 + XL2
Z = 8 + j5

Z2 = R2 + XC2
Z = 10 - j6

IT2 = IR2 + IC2
IT = 1 + j3

IT2 = IR2 + IL2
IT = 1 - j3

O operador j indica uma relação de fase diferente de zero entre a parte real e a parte imaginária.
Tomemos como exemplo impedâncias:

Se R = 0 e XC = 10Ω Z = 0 - j10
2

Se R = 10Ωe XC = 0  Z = 10 - j0
Se R = 0 e XL = 10Ω Z = 0 + j10
Se R = 10Ωe XL = 0  Z = 10 + j0
Vejamos alguns exemplos abaixo de circuitos

ZT = (9 + j6) + (3 - j2)
ZT = 12 + j4

1
1
1
1
=+
+
ZT 4 j8 - j 5

ZT =

(9 + j 5) . (3 - j 2)
(9 + j 5) + (3 - j 2)

OPERAÇÕES COM