Numeros complexos

NÚMEROS COMPLEXOS

Conceito, formas algébrica e trigonométrica e operações. CONCEITO (PARTE I)
Os números complexos surgiram para sanar uma das maiores dúvidas que atormentavam os matemáticos: Qual o resultado da operação X² + 1 = 0 ?
X² = -1  X = √-1

CONCEITO (PARTE II)
Por isso, foi criado um número especial, que denominamos algebricamente como i, que elevado ao quadrado resulte em -1, matematicamente:
I² = -1 i = √-1
Esse novo conceito possibilitou a resolução da equação mostrada anteriormente CONCEITO (PARTE III)
Desse modo:
X² + 1 = 0
X = √-1
(como i = √-1)
X=i

CONCLUSÃO DO CONCEITO
Assim, foi criado um novo conjunto numérico denominado conjunto dos números complexos ou conjunto dos números imaginários, que representamos pela letra C.
Conjunto dos números complexos = C

RELAÇÃO FUNDAMENTAL
O conjunto dos números complexos possui, desse modo, a relação fundamental onde:

I² = -1
Ou i = √-1

EXEMPLOS
√-2 = √2(-1)
Aplicando a relação fundamental:
√-2 = i√2

√-4 = √4(-1)
Aplicando a relação fundamental:
√-4 = 2i

FORMA ALGÉBRICA (PARTE I)
O número complexo possui uma parte real e outra imaginária. Como a parte imaginária conta com a presença do i, sua forma algébrica é

a + bi
Parte real

Parte imaginária FORMA ALGÉBRICA (PARTE II)
Um número complexo que não possui parte real (a = 0) é denominado número complexo puro. Um número complexo que não possua a parte imaginária (b = 0) é denominado número real e os números imaginários que possui ambas as partes são simplesmente chamados de números complexos.

EXEMPLOS
2 + 4i → número complexo
8 - i√2 → número complexo
6i → número complexo puro
4 → número real
-i → número complexo puro

i² → número real

CONJUGADO DE UM NÚMERO
COMPLEXO
Um número complexo z = a + bi possui um conjugado que é representado por z, onde:

z = a – bi
(lê-se conjugado de z)

EXEMPLOS
Dados os números complexos, encontrar
seus