Métodos dos mínimos quadrados

Método dos Mínimos Quadrados

Objetivo

Este experimento tem por objetivo determinar o valor de π através de medidas diretas e da utilização do método dos mínimos quadrados.

Material Utilizado

Círculos de cartolina de diâmetros variados
Folhas de papel milimetrado.

Procedimento Experimental Foi colocado 5 (cinco) círculos de diâmetros diferentes sobre uma folha de papel milimetrado, contornando-os com o lápis, posteriormente, sem o auxilio de réguas, foi determinado a área de cada círculo pela contagem dos milímetros contidos no contorno, em seguida marcou-se aproximadamente o centro de cada círculo e a partir deste ponto contou-se o número de milímetros até a fronteira do contorno determinando assim cada raio.
A partir destas medidas foram construídos gráficos e analisados os resultados obtidos.

Tratamento dos Dados

Tabela Principal Tabela Principal convertida para cm

R (mm) | A(R) (mm2) | 62,5 | 12250,0 | 52,0 | 8462,5 | 38,5 | 4887,5 | 35,0 | 3800,0 | 29,0 | 2612,5 | R (cm) | A(R) (cm2) | 6,3 | 119 | 5,2 | 83 | 3,95 | 50 | 3,5 | 38 | 2,9 | 26 |

Como o método dos mínimos quadrados é mais adequado para casos de ajustes de equações lineares e as A(R) e R são grandezas de uma função potência, explicado pela relação entre elas, que é dada pela função A=KRm onde, A= área, K= constante de proporcionalidade, R= Raio e m = grau de polinômio, que pode ser visualizado na representação gráfica dos dados em papel log-log (não solicitado pelo professor), aplica-se este método aos logaritmos das grandezas acima referidas.

Tabela Auxiliar

Log R (cm) | Log A(R) (cm2) | 0,8 | 2,08 | 0,72 | 1,92 | 0,60 | 1,70 | 0,54 | 1,58 | 0,46 | 1,41 |

Tabela Auxiliar de Somatórios

Σ Ri | ΣA(R)i | Σ log R | Σ log A | Σ log R x log A | Σ (log R)2 | 21,85 | 316,0 | 3,12 | 8,69 | 5,57 | 2,02 |

Ajustando os dados pelo método dos mínimos quadrados aplicados aos