Método dos mínimos quadrados

OBJETIVO
Estudar, demonstrar e testar os métodos qualitativos para medições.
Método usado: Método dos mínimos quadrados.
INTRODUÇÃO
Uma forma de trabalhar com uma função definida por uma tabela de valores e a interpolação polinomial. Entretanto esta não é aconselhável quando:
1. é preciso obter um valor aproximado da função em algum ponto fora do intervalo de tabelamento, ou seja, quando se quer extrapolar;
2. os valores tabelados são resultado de algum experimento físico ou de alguma pesquisa, porque, nestes casos, estes valores podem conter erros inerentes que, em geral, não são previsíveis.
Surge, então, a necessidade de se ajustar a estas funções tabeladas uma função que seja uma “boa aproximação” para os valores tabelados e que permita “extrapolar” com certa margem de segurança.
METODOLOGIA
Em um experimento encontramos n pontos. Jogamos estes pontos no plano cartesiano afim de traçar uma reta que passasse pela maioria dos pontos e então expressar por meio de uma equação o comportamento experimental e explica-lo.
Pontos encontrados no experimento:
P1(X1,Y1), P2(X2,Y2), P3(X3,Y3) ... até o Pn(Xn,Yn)
A equação que é encontrada possui definições quando comparada aos pontos experimentais.
Essa diferença é dada por: y (Xi)- Yi valor do dado experimental valor de y na equação
No caso da nossa aula de Laboratório de Física I a equação foi uma reta, sendo assim a equação da reta pode ser definida por: y(x)= a + bx.
Quando se trata de experimento, o objetivo é justamente definir a equação da reta, e para isso, deve-se minimizar a diferença entre o y da equação e o y do ponto experimental. Este processo está melhorando a equação da reta para o experimento. Para isso tem-se:
SQ= ∑ni=1 (y(Xi)-Yi).
Se somarmos aleatoriamente a diferença dos y da equação e y dos pontos experimentais, para um mesmo valor de x, não teríamos o erro real, já que em algumas vezes essa diferença será positiva (Xi sendo maior que o dado