Método dos Elementos Finitos

INTRODUÇÃO AO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS (IMEF)
1) Introdução
Antes de tudo, deve-se salientar que em qualquer problema físico que se deseja estudar, a teoria ou a modelagem matemática desses problemas devem ser conhecidos.
Para a resolução desses problemas há vários procedimentos analíticos ou numéricos(aproximados). O Método dos Elementos Finitos é um desses procedimentos numéricos. No caso de problemas da mecânica das estruturas, tanto das estruturas metálicas, de madeira, de concreto, quanto de solo ou de rocha, está baseada na mecânica dos sólidos deformáveis. Esta mecânica tem por finalidade a determinação dos campos de tensões, deformações e deslocamentos no interior de um sólido genérico, sujeito a uma solicitação qualquer. Como exemplo de uma teoria ou modelagem analítica tem se a teoria da elasticidade, aplicada a problemas físicos que respeitam as suas hipóteses.

Teoria da Elasticidade
São estabelecidas as relações entre deformações e os deslocamentos correspondentes, as relações constitutivas entre tensões e deformações (material com comportamento elástico, Lei de Hooke) e as equações gerais entre forças e tensões.
No caso geral tridimensional e considerando-se pequenas deformações e pequenos deslocamentos, e sendo V o volume do sólido, os deslocamentos nas direções x, y e z são respectivamente denominados de u, v e w, têm-se as seguintes
Relações entre deformações e deslocamentos:
..... alongamentos ou encurtamentos

Equações de equilíbrio (Relações entre tensões e forças)
Para um elemento infinitesimal de sólido pode-se escrever as seguintes equações de equilíbrio: Ou em forma indicial:
Onde,
ão as componentes de tensões e X , Y e Z são as forças por unidade de volume nas direções x, y e z.
Equações constitutivas
São as equações que definem o comportamento do material. No caso de material elástico linear e isótropo, essas equações são dadas pela lei de Hooke.

Onde, E e são constantes e representam as