Método dos Elementos Finitos

Método dos Elementos Finitos

Histórico

O desenvolvimento do Método dos Elementos Finitos (MEF) teve suas origens no final do século XVIII, quando Gauss propôs a utilização de funções de aproximação para a solução de problemas matemáticos. O desenvolvimento prático desta análise ocorreu somente muito mais tarde em consequência dos avanços tecnológicos, por volta de 1950, com o advento da computação. Isto permitiu a elaboração e a resolução de sistemas de equações mais complexas. Na década de 1950 engenheiros e pesquisadores envolvidos no desenvolvimento de aviões a jato na Boeing iniciaram os primeiros trabalhos práticos no estabelecimento do MEF aplicados à indústria aeronáutica.

No que consiste o Método dos Elementos Finitos? O Método dos Elementos Finitos consiste em um método numérico aproximado para análise de diversos fenômenos físicos que ocorrem em meios contínuos, e que são descritos através de equações diferenciais parciais, com determinadas condições de contorno (Problemas de Valor de Contorno), e possivelmente com condições iniciais (para problemas variáveis no tempo). O MEF é bastante genérico, e pode ser aplicado na solução de inúmeros problemas da engenharia. A ideia principal do Método dos Elementos Finitos consiste em se dividir o domínio do problema em sub-regiões de geometria simples (formato triangular, quadrilateral, cúbico, etc.) Os elementos finitos utilizados na discretização (subdivisão) do domínio do problema são conectados entre si através de determinados pontos, denominados nós ou pontos nodais. Ao conjunto de elementos finitos e pontos nodais, dá-se, usualmente o nome de malha de elementos finitos.

Figura 1 – Diferentes tipos de Elementos finitos

A precisão do método depende da quantidade de nós e elementos, e do tamanho e tipo dos elementos presentes na malha, ou seja, quanto menor for o tamanho e maior for o número de elementos em