Momento de Inercia

PUCPR – ESCOLA POLITÉCNICA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL – MECANICA RACIONAL II prof eng civil SERGIO SOTO
MOMENTO DE INERCIA / RAIO DE GIRAÇÃO / LISTA DE EXERCICIOS

(PARA RELEMBRAR) BARICENTRO – CENTRO DE GRAVIDADE DE FIGURAS PLANAS
A seção transversal dos elementos estruturais apresenta-se sob a forma de uma figura plana. A partir dela definimos uma serie de parâmetros importantes para o estudo dos esforços que atuam em uma estrutura. O centro de gravidade – baricentro – é o ponto (lugar geométrico) onde se concentra a área de uma figura plana.
BARICENTRO E MOMENTO DE INÉRCIA

Atotal
CG
Ai
YG
yi

XG xi Considere uma figura plana qualquer, referida a um sistema de eixos ortogonais (como mostra a figura).
Considerando:
A = área da figura;
Ai = área elementar; x,y = coordenadas de do centro de gravidade de Ai;
CG = centro da gravidade da figura;
XG, YG = coordenadas do centro de gravidade.
Podemos definir o MOMENTO ESTÁTICO (ou MOMENTO DE PRIMEIRA ORDEM) da figura através das igualdades:
XG =  (Ai x Xi) / ATOTAL
Mx = y . Ai = YG. A (momento estático em relação ao eixo X)
YG =  (Ai x Yi) / ATOTAL
My = x . Ai = XG. A (momento estático em relação ao eixo Y)
Destas equações resultam as expressões para determinação das coordenadas de CG. E analisando estas equações podemos concluir que o momento estático da figura em relação a qualquer eixo baricentral, é nulo.
2. BARICENTRO DE FIGURAS PLANAS COMPOSTAS:
As coordenadas do baricentro de uma figura plana composta podem ser determinadas a partir da expressão:
XG =  (Ai x Xi) / ATOTAL
YG =  (Ai x Yi) / ATOTAL
CONSIDERAÇÕES
a) As áreas “cheias” serão sempre positivas;
b) Os “vazios” serão considerados, sempre, áreas negativas;
c) As coordenadas do baricentro poderão ser positivas ou negativas, de acordo com a orientação adotada para o para de eixos XXYY;
d) Em uma figura simétrica o baricentro estará sobre o eixo de simetria.

1. Formulário
Coordenadas do baricentro