momento de inercia

Capítulo 10
Momentos de inércia

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Definição de momentos de inércia para áreas

O momento de inércia é uma característica geométrica importantíssima no dimensionamento dos elementos estruturais, pois fornece em valores numéricos a resistência da peça. Quanto maior for o momento de inércia da seção transversal de uma peça maior sua resistência.

• Consideraremos forças distribuídas cujas intensidades são proporcionais aos elementos de área sobre os quais essas forças atuam e que, ao mesmo tempo, variam linearmente com a distância entre e um dado eixo.
• Exemplo: Consideremos uma viga sujeita a flexão pura.
As forças internas variam linearmente com a distância do eixo neutro que passa pelo centroide da seção.

Momento de inércia
Por definição, os momentos de inércia de uma área diferencial dA em relação aos eixos x e y são dIx = y2 dA e dIy = x2 dA, respectivamente. Para a área inteira A, os momentos de inércia são determinados por integração; ou seja,

Momento de inércia
Para a área inteira, o momento de inércia polar é

Essa relação entre JO e Ix, Iy é possível porque r2 = x2 + y2.

• Considere o momento de inércia I de uma superfície A em relação a um eixo AA’

• O eixo BB’ passa pelo centroide da superfície e é denominado eixo centroidal.

teorema dos eixos paralelos

Teorema dos eixos paralelos para uma área
O teorema dos eixos paralelos pode ser usado para determinar o momento de inércia de uma área em relação a qualquer eixo que seja paralelo a um eixo passando pelo centroide e em relação ao momento de inércia é conhecido.

Teorema dos eixos paralelos para uma área
A primeira integral representa o momento de inércia da área em torno do eixo centroidal. A segunda integral é zero, pois o eixo x' passa pelo centroide C da área. Como a terceira integral representa a área total A, o resultado final é, portanto,

Uma expressão