MODELO

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA

Pêndulo Simples

Raffael Costa de Figueiredo Pinto

Goiânia
11/09/2013

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Objetivos

Medir o período de oscilação de um pêndulo simples;
Aferir o comportamento do mesmo sob variação da massa, da amplitude do ângulo de oscilação e do comprimento do fio;
Determinar a aceleração da gravidade local e comparar com o valor teórico esperado para a mesma.

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Material Utilizado

a) Massas aferidas (objeto);
b) Fio inextensível;
c) Suporte metálico: Tripé, Barras metálicas e ganchos;
d) Cronômetro digital;
e) Trena;

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Introdução

O Pêndulo Simples é um corpo ideal que consiste de uma massa puntiforme suspensa por um fio leve inextensível. Quando afastado da posição de equilíbrio e largado, o pêndulo oscilará em um plano vertical, sob a ação da gravidade. O movimento é periódico e oscilatório.
A Figura 1 representa um pêndulo de comprimento `, sendo M a massa da partícula; o fio forma com a vertical um ângulo ✓. As forças que atuam em M são seu peso, M ~g , e a tração T do fio. Escolhemos um sistema de referência em que um dos eixos seja tangente à

Figura 1: Representação de um Pêndulo Simples trajetória circular percorrida pela massa M e o outro tenha a direção do fio, ou seja, do raio da trajetória circular. Decompondo M ~g sobre esses eixos, o módulo da componente radial será M g cos✓ e o da tangencial será M g sen✓. A resultante das forças radiais origina a força centrípeta necessária para manter a massa na trajetória circular. A componente tangencial de
M ~g constitui a força restauradora que atua em M e faz o corpo tender a voltar para a posição de equilíbrio. A força restauradora será portanto,
M

d2 s
=
dt2

M g sen✓

!

d2 ✓
=
dt2

g sen✓ = 0
`

(1)

onde s = `✓ é o arco que descreve a trajetória do pêndulo. Note que a Equação (1) é a equação do movimento não-linear para o pêndulo simples. A não linearidade na