modelagem matematica com um sistema com dois graus de liberdade

Modelagem matemática de um sistema com dois graus de liberdade

Antonio Elias Cornejo Pacherrez1

Evelly Michelly Frutuoso e Silva2
Felipe Emanuel Barbosa Ferreira3
Lucas Fernandes Barbosa 4
Lucas David Nunes Silva5
Paulo Henrique Nogueira Dantas6

Resumo: Este trabalho consiste na modelagem de um sistema com dois graus de liberdade com vibração livre sem amortecimento, seguido por sua montagem, afim de que possamos observar as vibrações que ocorre em cada uma da massas. Para medir as frequências obtidas experimentalmente foi utilizado o acelerômetro para a aquisição de dados, e para o tratamento desses dados foi utilizou o Labview.

Palavras Chaves: vibrações. Excitação livre. Dois modos de vibrar. Acelerômetro.

Introdução: Sistemas com dois graus de liberdade são aqueles requerem duas coordenadas para descrever o seu movimento. Há duas equações para esse tipo de sistema um para cada massa. Se considerarmos uma solução harmônica para cada coordenada, o sistema resulta em uma equação de frequência que gera duas frequências naturais para o sistema. Aplicando-se uma excitação inicial, o sistema irá vibrar, a vibração livre resultará em uma sobreposição dos modos de vibração. (RAO, 2008)

Nesta trabalho, será utilizado um sistema com dois graus de liberdade com excitação livre sem amortecimento, esse sistema é semelhante a um edifício com um
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andar. A partir dele iremos fazer uma modelagem matemática das frequências de cada massa e com dados experimentais podermos observar essas vibrações graficamente.

Materiais e Métodos:

Materiais

Para montar um sistema com dois graus de liberdade, mostrado na Figura 1, foi utilizado: Figura 1-Sistema com dois graus de liberdade

Fonte: Rao, 2008

Para compor as massas m1 e m2 foram utilizados dois caixas de