Metodos Numericos

MÉTODO DA BISSECÇÃO

O método da bissecção é um processo de solução ilustrado a seguir.

x0

x0

f(x0)

x0

Ele começa com a determinação dos pontos a e b que definem um intervalo onde existe uma solução. O ponto central do intervalo é então tomado como sendo a primeira aproximação x0.
Se a distância entre x0 e  for maior que a precisão requerida o processo continua.

A solução está contida ou na seção entre a e x0 ou na seção entre x0 e b.
Define-se então como novo intervalo a seção que contém a raiz e seu ponto central será então a nova (segunda) estimativa.

O processo segue dessa forma até que se obtenha a precisão desejada.

Algoritmo
1. Escolha um intervalo que contenha uma raiz.
2. A primeira estimativa da solução será x0 = (a + b) /2
3. Verifique se a estimativa atende a precisão requerida. 4. Não atendendo determine um novo intervalo que contém a raiz.

5. Isso pode ser obtido verificando o sinal do produto: f(a).f(x0)
• Se f(a).f(x0) 0 então a solução está entre x0 e
b.
6. Selecione o novo subintervalo que contém a raiz e determine a nova estimativa xi calculando o ponto médio dos intervalos.

Precisão requerida: erro ou tolerância
• Consideramos como precisão neste método a aproximação entre xi e .
Assim a precisão terá sido atingida quando
| – xi| < .
Como não conhecemos  adotamos como precisão a diferença
|b – a|/2 <  sendo a e b os extremos do último intervalo.