metodos numericos

Páginas: 11 (2684 palavras) Publicado: 20 de dezembro de 2014
CAP. I – ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO

0. Introdução
Por método numérico entende-se um método para calcular a solução de um problema
realizando apenas uma sequência finita de operações aritméticas.
A obtenção de uma solução numérica para um problema físico através da aplicação de
métodos numéricos nem sempre nos dá valores de acordo com o pretendido.
A diferença entre o valor obtido(aproximado) e o valor exacto é designado por erro.
Pretende-se dar uma noção aos utilizadores de métodos numéricos, sobre as fontes de
erros, para que se possam eliminar, ou pelo menos, controlar o seu valor.
Vamos então descrever o processo de determinação da solução de um problema físico,
por meio de métodos numéricos.

Problema

Modelo
modelagem

físico

resolução

Solução

MatemáticoMétodos Numéricos
 modelagem: obtém-se o modelo matemático que descreve o
comportamento do problema físico;
 resolução: obtém-se a solução numérica do modelo matemático
através da aplicação de métodos numéricos.

Acetato 1-Erros em cálculo numérico

1. Fonte e tipo de erros
A resolução de um problema físico utilizando um método numérico produz, em geral,
uma solução aproximada doproblema.
A introdução de erros na resolução do problema pode ser devida a vários factores.
Em função da sua origem, podemos considerar os diferentes tipos de erros:
 erros iniciais do problema (são exteriores ao processo de cálculo)


erros inerentes ao modelo matemático



erros inerentes aos dados

 erros associados ao uso de métodos numéricos (ocorrem no processo de cálculo)
erros de arredondamento



erros de truncatura

Problema
Físico

Modelo
Matemático

Erros
inerentes
aos Dados

Dados e
Parâmetros
do Modelo

Erros inerentes
ao Modelo

Modelo
Numérico

Cálculo

Solução

Acetato 2-Erros em cálculo numérico

Erros de
Truncatura

Erros de
Arredondamento

Erros inerentes ao modelo: Um modelo matemático raramente oferece umarepresentação exacta dos fenómenos reais. Na grande maioria dos casos são apenas
modelos idealizados, já que ao estudar os fenómenos da natureza vemo-nos forçados,
regra geral, a aceitar certas condições que simplificam o problema por forma a torná-lo
tratável. Os melhores modelos são os que incluem aquelas características do problema
real necessárias para reduzir os erros nesta fase a umnível aceitável.
Erros inerentes aos dados: Um modelo matemático não contém apenas equações e
relações, também contém dados e parâmetros que, frequentemente, são medidos
experimentalmente, e portanto, aproximadas. As aproximações nos dados podem ter
grande repercussão no resultado final.

Erros de arredondamento: Quer os cálculos sejam efectuados manualmente quer
obtidos por computador ou numacalculadora, somos conduzidos a utilizar uma
aritmética de precisão finita, ou seja, apenas podemos ter em consideração um número
finito de dígitos. O erro devido a desprezar os outros e arredondar o número é designado
por erro de arredondamento.
Erros de truncatura: Muitas equações têm soluções que apenas podem ser construídas
no sentido que um processo infinito possa ser descrito como limiteda solução em
questão. Por definição, um processo infinito não pode ser completado, por isso tem de
ser truncado após certo número finito de operações. Esta substituição de um processo
infinito por um processo finito, resulta num certo tipo de erros designado erro de
truncatura. Em muitos casos, o erro de truncatura é precisamente a diferença entre o
modelo matemático e o modelo numérico.Existem 2 tipos de erros associados ao uso de métodos numéricos para resolver um
problema num computador ou calculadora: os erros de arredondamento e os erros de
truncatura. Como consequência da ocorrência destes erros, as soluções numéricas
obtidas são, em geral, soluções aproximadas.
Para podermos avaliar quão próxima da solução exacta está a solução aproximada
calculada é necessário...
Ler documento completo

Por favor, assinar para o acesso.

Estes textos também podem ser interessantes

  • Metodos numericos
  • Metodos numericos
  • Métodos numéricos
  • Métodos Numéricos
  • Métodos númericos
  • Métodos Numéricos
  • Metodos numericos
  • Métodos Numéricos

Seja um membro do Trabalhos Feitos

CADASTRE-SE AGORA!