Medidas de tendência central

. Medidas de tendência central
Vimos que a redução dos dados através das “distribuições de freqüências” fornece muito mais informações sobre o comportamento de uma variável do que a própria série original de dados. Contudo, muitas vezes, queremos resumir ainda mais esses dados, apresentando um ou alguns valores que sejam “representativos” da série toda.
Usualmente emprega-se uma das medidas de tendência central: média, mediana ou moda. Média Aritmética ( x ): calcula-se a média aritmética determinando-se a soma das observações dividida pelo número delas. Assim a média aritmética de 3, 4, 7, 8 e 8 é: x =

3 + 4 + 7 + 8 + 8 30
=
=6
5
5 n ∑ xi

Ou seja: x =

i =1

n

n

Onde: ∑ x i = x1 + x2 + x3 + ....+ xn; i =1

n = no de elementos na amostra
Determinação da Média de uma distribuição de freqüência, x

x =

∑f i x
∑f

i

i

Onde: fi é a freqüência da i-ésima classe
∑ f i = n é o número de observações.
Nota:Se a distribuição de freqüência, refere-se a variável continua, o Xi adotado é o ponto médio da i-ésima classe.

Exemplo: Determinar a média dos seguintes dados:
No
acidentes xi 0
5
10
15
20
25
30

Frequência fi fi.xi

2
4
5
10
2
1
1
∑ fi = 25

0
20
50
150
40
25
30
∑ fi xi = 315
22

Solução:

x =

∑ f i xi

n

=

315
= 12,6
25

Nota:Se a distribuição de freqüência, refere-se a variável continua, o Xi adotado é o ponto médio da i-ésima classe.
Exemplo: Determinar a média dos seguintes dados obtidos em exemplo anterior
Complete o quadro e calcule a média

Classe

fi

Intervalo

1

2 ⎢⎯⎯⎯⎯

4

4 ⎢⎯⎯⎯⎯

6

12

3

6 ⎢⎯⎯⎯⎯

8

10

4

8 ⎢⎯⎯⎯⎯

10

x i fi

4

2

xi

4

Σ

Mediana (Md):Colocados os dados brutos em ordem crescente ou decrescente
(ROL), a mediana é o elemento que ocupa a posição central.
Assim, se 5 observações de uma variável forem 8, 7, 4, 8 e 3, a Md = 7 e corresponde à 3a posição.
Sendo n o número