Medidas de Tendencia Central

Páginas: 5 (1120 palavras) Publicado: 27 de novembro de 2014
Medidas de tendência central: média, moda e mediana
Quando alguém afirma que a temperatura média, ontem, de sua cidade, foi de 20°C, todo o conjunto de temperaturas de ontem foi representado por um único valor que, nesse caso, foi a média aritmética dessas temperaturas. A média aritmética é uma das medidas de tendência central que abordaremos nessa publicação.

As medidas de tendência centralsão utilizadas para caracterizar um conjunto de valores, representando-o adequadamente. A denominação “medida de tendência central”, que você viu no título dessa postagem, se deve ao fato de que, por ser uma medida que caracteriza um conjunto, tenderá a estar no meio dos valores. Além da média aritmética, iremos aprender, nessa publicação, também sobre a mediana e a moda.

Média AritméticaDada a sequência 1, 2, 3, 4, 5, como determinar a sua média aritmética? A média aritmética é obtida somando-se todos os números dessa sequência e dividindo pela quantidade de números que a sequência possui, que são 5 números, ou seja:






Se considerarmos um conjunto de valores x1, x2, x3, ..., xn. A média aritmética dos valores desse conjunto é dada por:


Moda
O termo “moda” foiutilizado pela primeira vez em 1895 por Karl Pearson (1857-1936), possivelmente em referência ao seu significado usual. Embora a palavra “moda” possa estar relacionada a desfiles e roupas em geral, em um sentido mais amplo, significa uma ação, uma atitude ou um pensamento que é mais praticado ou frequente.

Para ilustrar esse amplo conceito, iremos supor um exemplo, onde foi feita uma pesquisa sobre apreferência de um grupo de alunos em relação ao curso superior que desejariam cursar ao passar no vestibular, veja:


Existe algum curso superior mais citado?

A resposta é sim, existe um curso mais citado. Esse curso mais citado foi o de Engenharia (citado duas vezes), os demais foram citados apenas uma vez. Por isso, a opção “Engenharia” é a moda desse conjunto, o valor dominante ou valortípico nesse grupo. De acordo com o conceito podemos deduzir que a moda é sempre o valor mais frequente em um conjunto de dados.

Observe alguns exemplos:
Exemplo 1: A moda do conjunto    é igual a 3, pois este valor é o mais frequente no conjunto P.

Exemplo 2: O conjunto   não tem moda, pois não existe nenhum valor mais frequente no conjunto Q.
Observação 1:
A moda em um conjunto podeassumir quatro classificações. São elas:

A modal, quando não existe moda. 

Ex:   

Uni modal, quando a moda é única. 

Ex:   

Bimodal, quando há duas modas. 

Ex:  

Multimodal, quando há mais de duas modas.

Ex:   
Observação 2:
A moda pode ser utilizada para representar tanto um conjunto de dados numéricos como um conjunto de dados nominais. Por exemplo, quando eu comecei afalar sobre a moda, nessa publicação, perguntei qual curso tinha se destacado entre os demais naquela pesquisa e foi até o curso de engenharia que mais se destacou certo? Pois bem, aquele conjunto formado pelos nomes dos cursos é um exemplo de conjunto nominal, ou seja, um conjunto formado apenas por nomes. 
Mediana
Mediana é uma medida de tendência central que tem a característica de dividir umconjunto ao meio. Isto é, a mediana de um conjunto o separa em duas partes de modo que 50% dos valores sejam menores que ela e 50% dos valores sejam maiores que ela, ou seja, em um conjunto onde seus elementos estão dispostos em ordem crescente ou decrescente a mediana é o termo central desse conjunto ou o elemento que está bem no meio.

Por exemplo: considere um conjunto A, tal que:Em primeiro lugar colocamos esse conjunto em ordem crescente ou decrescente, tanto faz. Eu costumo colocar sempre na ordem crescente para melhor entendimento do assunto.



Note que essa sequencia é formada por um número par de termos, ou seja, por seis termos. Portanto existem dois termos centrais: os que ocupam a 3ª e 4ª posições. Logo qualquer valor que se encontre entre esses dois...
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