MECÂNICA DOS SOLOS

Equação de Bernoulli Como pudemos observar na obtenção da equação da continuidade, um fluido incompressível em regime estacionário, ao escoar por um cano com área de secção transversal variável, sofre mudanças na velocidade de forma que a vazão volumétrica permanece constante de modo a respeitar o Princípio de Conservação de Massa. Podemos concluir, via Leis de Newton, que se a velocidade muda é porque existem diferenças de pressão ao longo do cano, sendo a força resultante composta pela força gravitacional e pela força associada a diferença de pressão.
A partir disso, iremos obter uma equação, chamada equação de Bernoulli, que relaciona a pressão e a velocidade de um fluido ideal, incompressível, que escoa em regime laminar sob efeito da gravidade ao longo de um tubo de corrente. A equação de Bernoulli, assim como a equação da continuidade, não está baseada em novos princípios físicos. Assim como a equação da continuidade expressa a conservação de massa do fluido, ou seja, o fato básico de que massa não pode ser criada nem destruída, a equação de Bernoulli expressa a conservação da energia do fluido, respeitando o modelo de fluido que estamos utilizando. Essa equação é bastante importante na descrição de fluidos em movimento e foi obtida pela primeira vez em 1738 por Daniel Bernoulli. Sua obtenção pode ser realizada a partir da 2ª Lei de Newton ou através do Teorema Trabalho-Energia. Vamos optar pela segunda alternativa por ser a mais fácil.
EX: Considere um tubo de corrente, cujo centro do trecho inicial à esquerda está a uma altura Y1 do nível de referência escolhido e tem uma área de secção reta A1. O tubo então sofre uma elevação e um estreitamento, e o centro do trecho à direita passa a estar a uma altura Y2 do nível de referência e a ter uma área de secção reta A2. Veja a animação.

ANIMAÇÃO: fluido ideal, incompressível, sob a ação da gravidade e em escoamento laminar em um tubo de corrente com elevação e áreas de secção variáveis.