MecanicaQuantica Solução da Equação de Schrodinger

A Mecânica Quântica Ondulatória
Prof. Émerson F. Cruz

1 - A equação de Schrödinger
Em artigo intitulado “Sobre a Teoria da lei da Distribuição de Energia do Espectro Normal”, o renomado cientista Max Planck deu início em 14 de dezembro de 1900 a uma das maiores , senão a maior, revoluções na história da Física.Basicamente, o artigo resolvia um problema que a
Mecânica Clássica não dava conta de explicar : a distribuição espectral da radiação de um corpo negro. Para solucionar o problema , Planck valeu-se da Mecânica Estatística e de um artifício (assim se imaginava no início) muito engenhoso: dividir a energia em “pacotes” ou quantas de energia. “Pacotes de energia” de intensidade:

E = nhf

n = 0,1, 2,3....

Onde h é a famosa constante de Planck e f é a freqüencia da radiação.
Em 1905 Albert Einstein, explicou o efeito fotoelétrico interpretando a luz como um feixe de partículas: os fótons. Ainda em 1905 o mesmo brilhante cientista postulou as leis da Teoria da Relatividade
Restrita culminando na famosa expressão E=mc2.
No ano de 1924 o francês Louis De Broglie, especulando sobre o fato de que ondas, como a luz, em determinados fenômenos podem se comportar como partículas, propôs uma interpretação para fenômenos onde partículas se comportavam como ondas, como o fenômeno da difração de elétrons. Combinado a expressão para a energia dada por Max Planck com a proposta por Einstein, De Broglie sugeriu que toda partícula possui um comprimento de onda associado ao seu momentum linear de acordo com a relação: p= h

λ

Assim, se elementos como partículas estão associados de alguma forma a uma onda, surge imediatamente à pergunta: qual a função de onda que representa este vínculo?
Em 1926 o Físico austríaco Erwin Schrödinger propôs uma equação diferencial cuja solução proporciona a tal função de onda. Para uma dimensão esta equação é dada por:
2
∂Ψ ( x, t )
= ∂ Ψ ( x, t )
−
+ V ( x , t ) Ψ ( x, t ) = i =
2
2m
∂t
∂x

2 – Operadores, valores esperados e Princípio da