Mecânica Quantica

Páginas: 271 (67571 palavras) Publicado: 17 de setembro de 2014
Mecˆnica Quˆntica
a
a
Obra coletiva

Sum´rio
a
1 Introdu¸˜o
ca

5

2 Pr´-requisitos e requisitos paralelos
e

6

3 O princ´
ıpio da incerteza

7

4 O conceito de estado

9

5 O princ´
ıpio de superposi¸˜o
ca

10

6 Operadores
12
6.1 Valor m´dio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
e
6.2 Adi¸˜o e subtra¸˜o de operadores . . . . . . . . . .. . . . . . 17
ca
ca
7 A energia e a equa¸˜o de Schr¨dinger
ca
o
18
7.1 Exerc´
ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
7.2 A derivada no tempo de um operador . . . . . . . . . . . . . . 22
7.3 O comutador de p e q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
ˆ ˆ
8 Estados estacion´rios
a

24

9 Po¸o quadrado unidimensional infinito
c

26

10Exemplos simples
10.1 Po¸o quadrado unidimensional
c
10.2 Conectando as solu¸˜es . . . .
co
10.3 A equa¸˜o da continuidade . .
ca
10.4 A barreira de potencial . . . .
10.4.1 Condi¸˜es de contorno
co

1

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29
29
31
37
39
43

11 Algumas t´cnicas matem´ticas
e
a
45
11.1 A fun¸˜o delta de Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
ca
11.2 Integral de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
12 O espectro cont´
ınuo

47

13 O osciladorharmˆnico
o
50
13.1 Exerc´
ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
14 Operadores unit´rios e simetrias
a
59
14.1 Exemplos de operadores unit´rios . . . . . . . . . . . . . . . . 61
a
14.2 Exerc´
ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
15 Rota¸˜es e o momento angular
co

63

16 Autofun¸˜es do momento angular
co
16.1 As autofun¸˜es dacomponente z do momento angular . . . .
co
16.2 Autofun¸˜es simultˆneas do momento angular total e da comco
a
ponente z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.2.1 Constru¸˜o dos harmˆnicos esf´ricos . . . . . . . . .
ca
o
e
16.3 Exerc´
ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

67
. 67
. 68
. 70
. 74

17 Potenciais com simetria central75

18 O ´tomo de Hidrogˆnio
a
e
18.1 Determinando o comportamento assint´tico .
o
18.2 As solu¸˜es da equa¸˜o radial . . . . . . . . .
co
ca
18.3 Algumas propriedades do ´tomo de hidrogˆnio
a
e
18.4 Exerc´
ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

76
78
79
83
86

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19 A nota¸˜o de Dirac
ca

87

20 O Spin
20.1 Elementos de matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20.2 As matrizes de Pauli . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20.3 Intera¸˜o Eletromagn´tica: Formalismo Hamiltoniano
ca
e
20.3.1 Apˆndice: O teorema de Euler . . . . . . . . .
e
20.4 Acoplamento do spin com o campo magn´tico . . . .
e

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91
92
96
98
102
102

21 As desigualdades de Heisenberg
104
21.1 A rela¸˜o de incerteza energia x tempo . . . . . . . . . . . . . 106
ca

2

22 Teoria das perturba¸˜es
co
109
22.1 Perturba¸˜o de estados estacion´rios . . . . . . . . . . . . . . 109
ca
a
22.2 Exemplo trivial: Oscilador Harmˆnico com perturba¸˜o linear 113o
ca
22.3 Corre¸˜es de segunda ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
co
23 Perturba¸˜es de um n´
co
ıvel degenerado
23.1 Reobtendo as f´rmulas gerais . . . . . . . . . .
o
23.2 Quando o n´ ´ degenerado. . . . . . . . . . . .
ıvel e
23.3 O efeito Zeeman anˆmalo . . . . . . . . . . . .
o
23.4 Exerc´
ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23.4.1 Unidades e...
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