mauricio

Para determinar o coeficiente angular da reta procurada vamos derivar a função. f(x)=x² então f'(x)=2x (utilizando a regra de derivação)

Agora vamos achar a derivada da função no ponto x=3:
Basta substituir x por 3, na função derivada: m=f'(3)=2.3=6 Já temos o coeficiente angular da reta procurada.
Agora vamos determinar as coordenadas do ponto de tangência.
Já temos a abscissa: 3
A ordenada será obtida substituindo x por 3 na função original: f(3)=3²=9 Então a reta tangente tem coeficiente angular igual a e e passa no ponto P(3,9)
Agora vamos achar a equação reduzida da reta:
Primeiro determinamos a equação fundamental que é do tipo: y-y_P=m(x-x_P) Substituindo: y-9=6(x-3) \\ y-9=6x-18 \\ y=6x-18+9 \\ \boxed{y=6x-9}
Esta é a equação da reta procurada.
Arquivo em anexo para a resposta 169610

O deslocamento, em centímetros, de uma partícula sobre uma trajetória é dado pela equação s(t)=15+0,2sen(15pt), onde t é dado em segundos. Qual é a velocidade da partícula após t segundos?

v(t) = s'(t)

⇒ v(t) = (15+0,2sen(15π∙t ))'

= (15)' + (0,2sen(15π∙t ))' ~~~~~ > Como a derivada de uma constante é zero

= 0 + (0,2sen(15π∙t ))'

= (0,2sen(15π∙t ))'

= 0,2∙(sen(15π∙t ))' ~~~~~ > Fazendo 15π∙t = u e obtendo a derivada da função composta

= 0,2∙u'∙(sen u)'

= 0,2∙(15π)∙(sen u)' ~~~~~ > pois u = 15π∙t e u' = 15π

= 7,5π∙(cos u) ~~~~~ > já que (sen u)' = cos u

= 7,5π∙cos (15π∙t) ~~~~~ > ao substituir u por 15π∙t

Portanto, a velocidade da partícula após t segundos é dada por, em cm/s,

v(t) = 7,5π∙cos (15π∙t)