mauricio

Páginas: 2 (277 palavras) Publicado: 8 de abril de 2014
Para determinar o coeficiente angular da reta procurada vamos derivar a função.
f(x)=x² então f'(x)=2x (utilizando a regra de derivação)

Agora vamos achara derivada da função no ponto x=3:
Basta substituir x por 3, na função derivada:
m=f'(3)=2.3=6

Já temos o coeficiente angular da reta procurada.
Agoravamos determinar as coordenadas do ponto de tangência.
Já temos a abscissa: 3
A ordenada será obtida substituindo x por 3 na função original:
f(3)=3²=9
Então areta tangente tem coeficiente angular igual a e e passa no ponto P(3,9)
Agora vamos achar a equação reduzida da reta:
Primeiro determinamos a equaçãofundamental que é do tipo:
y-y_P=m(x-x_P)
Substituindo:
y-9=6(x-3) \\
y-9=6x-18 \\
y=6x-18+9 \\
\boxed{y=6x-9}

Esta é a equação da reta procurada.Arquivo em anexo para a resposta 169610

O deslocamento, em centímetros, de uma partícula sobre uma trajetória é dado pela equação s(t)=15+0,2sen(15pt), ondet é dado em segundos. Qual é a velocidade da partícula após t segundos?

v(t) = s'(t)

⇒ v(t) = (15+0,2sen(15π∙t ))'

= (15)' + (0,2sen(15π∙t ))' ~~~~~ >Como a derivada de uma constante é zero

= 0 + (0,2sen(15π∙t ))'

= (0,2sen(15π∙t ))'

= 0,2∙(sen(15π∙t ))' ~~~~~ > Fazendo 15π∙t = u e obtendo aderivada da função composta

= 0,2∙u'∙(sen u)'

= 0,2∙(15π)∙(sen u)' ~~~~~ > pois u = 15π∙t e u' = 15π

= 7,5π∙(cos u) ~~~~~ > já que (sen u)' = cos u

=7,5π∙cos (15π∙t) ~~~~~ > ao substituir u por 15π∙t


Portanto, a velocidade da partícula após t segundos é dada por, em cm/s,

v(t) = 7,5π∙cos (15π∙t)
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