Matrizes e Determinantes

1. Matrizes
Matriz: tabela formada por m linhas e n colunas.
Matriz linha: formada por apenas uma linha.
Matriz coluna: formada apenas por uma coluna.
Matriz nula: formada por elementos nulos somente.
Matriz quadrada: mesmo número de linhas e colunas.
Matriz identidade: matriz quadrada em que todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e o restante é nulo.
Matriz transposta: trocam-se as linhas por colunas e vice-versa.

Operações com matrizes
Adição e Subtração: A + B = C ou A – B = C, matrizes de mesma ordem.
Ex:

+

=

3x3

Multiplicação
O produto entre duas matrizes A e B é definido somente se o número de colunas da matriz A for igual ao numero de linhas da matriz B. Assim:



Multiplica-se a 1° linha pela 1° coluna, primeiro elemento da linha vezes primeiro elemento da coluna e assim por diante. Então somam-se os produtos e tem-se o ab11. E assim por diante.

Matriz inversa




Seja A a matriz e B sua inversa, B existe tal que: A x B = I (matriz identidade).
Se uma matriz possui matriz inversa, é chamada de inversível, caso não, singular. Para existir deve ter sua determinante diferente de 0.

2. Determinantes
Calculo de determinantes
Podemos dizer que determinante de uma matriz quadrada é o seu valor numérico.

Determinante de matriz de ordem 2: det. A = a11 x a12 – a21 x a22
Ex:

det. A =

= - 3 – (- 10) = - 3 + 10 = 7

Determinando de matriz de ordem 3:
Regra de Sarrus:
Primeiro representa-se essa matriz em forma de determinante e repete-se as duas primeiras colunas. Em seguida, calcula-se o produto das diagonais principais e secundárias, sendo que o produto tem o seu sinal invertido quando proveniente da ultima citada. Por ultimo, são somados os produtos.

Det. B =
Det. B = 0 – 40 + 0 – 15 + 0 – 4 = -59

Cofatores e outra maneira de calculo para matriz inversa
Cofator

cof ( aij ) = (-1 ) i+j . Det B
Sendo i = linha e j = coluna, det B o determinante da matriz formada após